Question

limx-a sin²x-sin²a/x-a​

Answer 1

Answer:

解法一：原式=lim(x->a)[(sinx+sina)(sinx-sina)/(x-a)] (应用两数平方差公式)

=lim(x->a)[(sinx+sina)*2cos((x+a)/2)*sin((x-a)/2)/(x-a)] (应用和差化积公式)

=lim(x->a)[(sinx+sina)*cos((x+a)/2)*sin((x-a)/2)/((x-a)/2)]

=lim(x->a)[(sinx+sina)*cos((x+a)/2)]*lim(x->a)[sin((x-a)/2)/((x-a)/2)]

=(sina+sina)*cos((a+a)/2)*1 (应用重要极限lim(z->0)(sinz/z)=1)

Step-by-step explanation:

解法一：原式=lim(x->a)[(sinx+sina)(sinx-sina)/(x-a)] (应用两数平方差公式)

=lim(x->a)[(sinx+sina)*2cos((x+a)/2)*sin((x-a)/2)/(x-a)] (应用和差化积公式)

=lim(x->a)[(sinx+sina)*cos((x+a)/2)*sin((x-a)/2)/((x-a)/2)]

=lim(x->a)[(sinx+sina)*cos((x+a)/2)]*lim(x->a)[sin((x-a)/2)/((x-a)/2)]

=(sina+sina)*cos((a+a)/2)*1 (应用重要极限lim(z->0)(sinz/z)=1)