Question

Log 16 64 – log 64 16 is equal to
​

Answer 1

​

$\underline{\textbf{Given:}}$

$\mathsf{log\,_{16}64-log\,_{64}16}$

$\underline{\textbf{To find:}}$

$\textsf{The value of}$

$\mathsf{log\,_{16}64-log\,_{64}16}$

$\underline{\textbf{Solution:}}$

$\mathsf{Let\;\;log\,_{16}64=x}$

$\implies\mathsf{16^x=64}$

$\implies\mathsf{(4^2)^x=4^3}$

$\implies\mathsf{4^{2x}=4^3}$

$\implies\mathsf{2x=3}$

$\implies\mathsf{x=\dfrac{3}{2}}$

$\boxed{\mathsf{log\,_{16}64=\dfrac{3}{2}}}$

$\mathsf{Let\;\;log\,_{64}16=y}$

$\implies\mathsf{64^y=16}$

$\implies\mathsf{(4^3)^y=4^2}$

$\implies\mathsf{4^{3y}=4^2}$

$\implies\mathsf{3y=2}$

$\implies\mathsf{y=\dfrac{2}{3}}$

$\boxed{\mathsf{log\,_{64}16=\dfrac{2}{3}}}$

$\mathsf{Now,}$

$\mathsf{log\,_{16}64-log\,_{64}16}$

$\mathsf{=x\,-\,y}$

$\mathsf{=\dfrac{3}{2}-\dfrac{2}{3}}$

$\mathsf{=\dfrac{9-4}{6}}$

$\mathsf{=\dfrac{5}{6}}$

$\implies\boxed{\mathsf{log\,_{16}64-log\,_{64}16=\dfrac{5}{6}}}$