Question

log(4x) / xlog (16x) dx​

Answer 1

$\textbf{To find:}$

$\mathsf{\displaystyle\int\,\dfrac{log_4x}{x\;log_{16}x}\;dx}$

$\textbf{Solution:}$

$\textsf{Consider,}$

$\mathsf{\displaystyle\int\,\dfrac{log_4x}{x\;log_{16}x}\;dx}$

$\textsf{Apply base changing formula,}$

$\mathsf{=\displaystyle\int\,\dfrac{log_4x\;log_x16}{x}\;dx}$

$\mathsf{=\displaystyle\int\,\dfrac{log_416}{x}\;dx}$

$\mathsf{=\displaystyle\;log_44^2\int\,\dfrac{1}{x}\;dx}$

$\mathsf{=\displaystyle\;2\;log_44\int\,\dfrac{1}{x}\;dx}$

$\mathsf{=\displaystyle\;2(1)\int\,\dfrac{1}{x}\;dx}$

$\mathsf{=\displaystyle\;2\int\,\dfrac{1}{x}\;dx}$

$\mathsf{=\displaystyle\;2\;logx+C}$

$\implies\boxed{\mathsf{\displaystyle\int\,\dfrac{log_4x}{x\;log_{16}x}\;dx=2\;logx+C}}$

$\textbf{Find more:}$