Question

log a^(x/y)=________________​

Answer 1

$\underline{\textsf{Given:}}$

$\mathsf{log_a(\dfrac{x}{y})}$

$\underline{\textsf{To find:}}$

$\mathsf{log_a(\dfrac{x}{y})=..........}$

$\underline{\textsf{Solution:}}$

$\textsf{Let}\;\mathsf{a^m=x\;\;\&\;\;a^n=y}$

$\implies\mathsf{log_ax=m\;\;\&\;\;log_ay=n}$

$\textsf{Now}$

$\mathsf{\dfrac{x}{y}}$

$\mathsf{=\dfrac{a^m}{a^n}}$

$\mathsf{=a^{m-n}}$

$\implies\mathsf{a^{m-n}=\dfrac{x}{y}}$

$\implies\mathsf{log_a(\dfrac{x}{y})=m-n}$

$\implies\boxed{\mathsf{log_a(\dfrac{x}{y})=log_ax-log_ay}}$

$\textsf{This rule is known as Quotient rule of logarithm}$