Question

m का धनात्मक मान ज्ञात कीजिए जिसके लिए $(1 + x)^m$ के प्रसार में $x^2$ का गुणांक $6$ हो।

Answer 1

महत्वपूर्ण तथ्य ☞

ऐसा वीजीय व्यंजक जिसमें दो पद होते हैं .

द्विपद ( Binomial ) कहलाता है ।

उदाहरण : a + b, 2x - 3y तथा 2/x - 1/x²

ऐसा बीजीय व्यंजक जिसमें तीन पद होते हैं , त्रिपद ( Trinomial ) कहलाता है ।

व्यापक रूप से ऐसा व्यंजक जिसमें दो से अधिक पद होते बहुपदी व्यंजक ( Multinomial Expression ) कहलाता है । द्विपद का व्यापक रूप ( x + 1 ) हैं ।

प्रत्येक धन पूर्णाक n के लिए ( x + a )^n का प्रसार द्विपद प्रमेय कहलाता है ।

$\bf \: solution -$

हल:-

$(1 + x) {}^{m} = {}^{m} c_0 + {}^{m} c_1x + {}^{m} c_2 {x}^{2} + .....$

तब, (1 + x )^m के प्रसार में x² का गुणांक = ${}^{m} c_2$

परंतु दिया है कि ${}^{m} c_2$ = 6

$\bf \implies \frac{m(m - 1)}{1 \times 2} = 6 \\ \\ \\ \implies \bf \: m(m - 1) = 12 \\ \\ \\ \implies \bf \: {m}^{2} - m - 12 = 0 \\ \\ \\ \implies \bf \: (m - 4) \: \: \: \: \: or \: \: \: \: \: \: (m - 3)$

°•° m का मान धनात्मक है अतः m = 4