Question

যদি m+n =5এবং mn =6হয় তবে (m2+n2) (m3+n3)কত

Answer 1

Answer:

দেওয়া আছে :-

• যদি m + n = 5 এবং mn = 6

নির্ণয় করতে হবে :-

• (m² + n²)(m³ + n³) মান কত হবে।

সমাধান :-

পদ্ধতি নং - 1 :-

প্রশ্নে দেওয়া আছে :

➦ m + n = 5

➦ mn = 6

প্রথমত, আমাদের (m² + n²) এর মানটি খুঁজে বের করতে হবে :-

$\leadsto \sf\bold{(m^2 + n^2)}$

আমরা জানি যে :

$\bigstar\: \: \sf a^2 + b^2 =\: (a + b)^2 - 2ab$

তাহলে আমরা লিখতে পারি যে :

$\implies \sf (m + n)^2 - 2mn$

$\implies \sf (5)^2 - 2(6)$

$\implies \sf 5 \times 5 - 12$

$\implies \sf 25 - 12$

$\implies \sf\bold{\purple{13}}$

এখন, আমাদের (m³ + n³) এর মানটি খুঁজে বের করতে হবে :-

$\leadsto \sf\bold{(m^3 + n^3)}$

আমরা জানি যে :

$\bigstar\: \: \sf a^3 + b^3 =\: (a + b)^3 - 3ab(a + b)$

তাহলে আমরা লিখতে পারি যে :

$\implies \sf (m + n)^3 - 3mn(m + n)$

$\implies \sf (5)^3 - 3(6)(5)$

$\implies \sf 5 \times 5 \times 5 - 3 \times 6 \times 5$

$\implies \sf 125 - 90$

$\implies \sf\bold{\purple{35}}$

তবে, আমাদের (m² + n²) (m³ + n³) এর মানটি খুঁজে বের করতে হবে :

আমাদের কাছে আছে :-

$\bullet \sf (m^2 + n^2) =\: 13$

$\bullet \sf (m^3 + n^3) =\: 35$

তাহলে আমরা (m² + n²)(m³ + n³) - এর মান নির্ণয় করি :

$\longrightarrow \sf (m^2 + n^2)(m^3 + n^3)$

$\longrightarrow \sf (13)(35)$

$\longrightarrow \sf 13 \times 35$

$\longrightarrow \sf\bold{\red{455}}$

$\therefore$ (m² + n²) (m³ + n³) - এর মান হল 455।

পদ্ধতি নং - 2 :-

দেওয়া প্রশ্নে আছে :

➦ m + n = 5

➦ mn = 6

তাহলে, আমাদের (m² + n²) (m³ + n³) এর মানটি খুঁজে বের করতে হবে :-

$\longrightarrow \sf (m^2 + n^2)(m^3 + n^3)$

আমরা জানি যে :

$\bigstar\: \: \sf a^2 + b^2 =\: (a + b)^2 - 2ab$

$\bigstar\: \: \sf a^3 + b^3 =\: (a + b)^3 - 3ab(a + b)$

তাহলে আমরা এই ভাবে অংকটা সাজাতে পারি :-

$\longrightarrow \sf \{(m + n)^2 - 2mn\} \{(m + n)^3 - 3mn(m + n)\}$

$\longrightarrow \sf \{(5)^2 - 2(6)\} \{(5)^3 - 3(6)(5)\}$

$\longrightarrow \sf (25 - 12)(125 - 90)$

$\longrightarrow \sf (13)(35)$

$\longrightarrow \sf 13 \times 35$

$\longrightarrow \sf\bold{\red{455}}$

$\therefore$ (m² + n²)(m³ + n²) - এর মান হল 455।

Answer 2

$given \: \: \: \: \: m + n =5 \\ \: \: \: \: \: \: \: \: mn = 6 \\ \\ {m}^{2} + {n}^{2} = ( {m + n})^{2} - 2mn \\ = {5}^{2} - 2 \times 6 \\ = 25 - 12 \\ = 13 \\ \\ {m}^{3} + {n}^{3} = ( {m + n})^{3} - 3mn(m + n) \\ = {5}^{3} - 3 \times 6 \times 5 \\ = 125 - 90 \\ = 35 \\ \\ ( {m}^{2} + {n}^{2} )( {m}^{3} + {n}^{3} ) = 13 \times 35 \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: = 455$