Question

माना a, b, c धनात्मक पूर्णांक है तथा b/a एक पूर्णांक है | यदि a, b, c गुणोत्तर श्रेणी में है तथा a, b, c का समांतर माध्य b+2 है तो $\frac{ {a}^{2} + a - 14}{a + 1}$का मान ज्ञात करो

Answer 1

$\bold{\huge{\underline{Question}}}$

माना a, b, c धनात्मक पूर्णांक है तथा b/a एक पूर्णांक है | यदि a, b, c गुणोत्तर श्रेणी में है तथा a, b, c का समांतर माध्य b+2 है तो $\frac{ {a}^{2} + a - 14}{a + 1}$का मान ज्ञात करो




$\bold{\huge{\underline{Solution-}}}$


हल- दी गई संख्या a, b तथा c जो क्रमशः a, ar तथा ar² अर्थात गुणोत्तर श्रेणी में है


a, b तथा c का समांतर माध्य = b + 2




$\frac{a + b + c}{3} = b + 2 \\ \\ \\ \\ a + b + c = 3(b + 2) \\ \\ \\ \\ a + ar + {ar}^{2} = 3b + 6 \\ \\ \\ \\ a + ar + {ar}^{2} = 3ar + 6 \\ \\ \\ \\ {ar}^{2} + ar - 3ar + a = 6 \\ \\ \\ \\ {ar}^{2} - 2ar + a = 6 \\ \\ \\ \\ a( {r}^{2} - 2r + 1) = 6 \\ \\ \\ \\ a(r - 1) {}^{2} = 6 \\ \\ \\ \\ (r - 1) {}^{2} = \frac{6}{a}$



°•° 6/a पूर्ण वर्ग होना चाहिए तथा a ε N.



a केवल 6 हो सकता है |



$\: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: r - 1 = ±1 \\ \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: r = 2$





जबकि a = 6 हो, तब



$\frac{ {a}^{2} + a - 14}{a + 1} = \frac{36 + 6 - 14}{6 + 1} \\ \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: = \frac{28}{7} \\ \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: = 4$