Question

मान ज्ञात कीजिए: (i) $\sin 75^{\circ}$ (ii) $\tan 15^{\circ}$

Answer 1

sin75°=sin(90°-75°)

= cos15°

and tan15°=tan(90°-15°)

=cot75°

Answer 2

Answer:

Step-by-step explanation:

(i) ∵ sin( A+B )  = sinA cosB + cosA sinB

sin75°  =   sin( 45°+30° )

          =   sin45° cos30° + cos45° sin30°

          = \frac{1}{\sqrt{2} } \frac{\sqrt{3} }{2}+ $\frac{1}{\sqrt{2} } \frac{1}{2}$

         =  $\frac{\sqrt{3} }{2\sqrt{2} } + \frac{1}{\sqrt{2} }$

          =  $\frac{\sqrt{3} +1}{2\sqrt{2} }$

sin75° =  $\frac{\sqrt{3} +1}{2\sqrt{2} }$

(ii)  tan15°

    tan15°  =  tan ( 45° - 30° )

               =  $\frac{tan45-tan30}{1+tan45 tan30}$

               =  $\frac{1-\frac{1}{\sqrt{3} } }{1+1\frac{1}{\sqrt{3} } }$

              =  $\frac{\frac{\sqrt{3} -1}{\sqrt{3} } }{\frac{\sqrt{3} +1}{\sqrt{3} } }$

              =  $\frac{\sqrt{3} -1}{\sqrt{3} +1}$

              =  $\frac{\sqrt{3} -1}{\sqrt{3} +1}$ × $\frac{\sqrt{3} -1}{\sqrt{3} -1}$

             =  $\frac{(\sqrt{3} )^{2} -2\sqrt{3} +(1)^{2}}{3-1}$

            =  $\frac{3-2\sqrt{3} +1}{2}$

           =   $\frac{4-2\sqrt{3} }{2}$

           =  $2-\sqrt{3}$