Question

मान ज्ञात कीजिए $\sum_{k=1}^{11} (2 + 3^k)$)

Answer 1

Answer:

22 + 3 / 2 ( 3^11 - 1)

Step-by-step explanation:

∑_{k=1}^{11} (2 + 3^k) = (2 + 3^1) + (2 + 3^2) + (2 + 3^3) + ... + (2 + 3^11)

                                        = 2 x 11 + ( 3^1 + 3^2 + 3^3 + ... + 3^11 )

                                        = 22 + 3 ( 3^11 - 1 ) / 3 - 1 = 22 + 3 / 2 ( 3^11 - 1)

             

इसलिये, ∑_{k=1}^{11} (2 + 3^k) का मान 22 + 3/2 ( 3^11 - 1)  है |

Answer 2

$\sum_{k=1}^{11} (2 + 3^k)$  =  22  + 3 (3¹¹ - 1)/2

Step-by-step explanation:

$\sum_{k=1}^{11} (2 + 3^k)$   =  (2 + 3¹) + (2 + 3²) + .................................+ (2 + 3¹¹)

=  2 * 11   + 3¹ + 3² +.................................+ 3¹¹

= 22 +  3 + 3² +.................................+ 3¹¹

= 22   +  S

S  = 3 + 3² +.................................+ 3¹¹

प्रथम पद a  =3

सार्व अनुपात = r =  3²/3 = 3

n = 11

Sₙ = a( rⁿ - 1)/(r - 1)

S₁₁=  3 (3¹¹ - 1)/(3 - 1)

S = 3 (3¹¹ - 1)/2

$\sum_{k=1}^{11} (2 + 3^k)$  =  22  + 3 (3¹¹ - 1)/2

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