Question

मान लीजिए कि A = N x N है तथा A में (a , b) * (c, d) = (a + c, b +d) थे द्वारा परिभाषित
एक द्विआधारी संक्रिया है। सिद्ध कीजिए कि * क्रमविनिमय तथा साहचर्य है। A में * का
तत्समक अवयव, यदि कोई है, तो ज्ञात कीजिए।

Answer 1

Given :  A = N x N है तथा A में (a , b) * (c, d) = (a + c, b +d) थे द्वारा परिभाषित

एक द्विआधारी संक्रिया है

To find :   सिद्ध कीजिए कि * क्रमविनिमय तथा साहचर्य है

Solution :

(a , b) ✱  (c , d)  =   (a + c, b +d)  

संक्रिया क्रमविनिमेय  है

यदि  (a , b)  ✱  (c , d)  = (c , d)  ✱ (a , b)

LHS =   (a , b)  ✱  (c , d)

( a + c , b + d)

RHS = (c , d)  ✱ (a , b)

= ( c + a , d + b)

= ( a + c , b + d)

LHS = RHS

=> संक्रिया  क्रमविनिमेय   है  

संक्रिया साहचर्य है

यदि   ( (a , b) ✱  (c , d))✱ ( e , f)   =    (a , b) ✱  ( (c , d) ✱ ( e , f) )

LHS =   ( (a , b) ✱  (c , d))✱ ( e , f)  

= ( a + c , b + d) ✱ ( e , f)  

= (a + c + e  , b + d + f)

RHS =  (a , b) ✱  ( (c , d) ✱ ( e , f) )

=  (a , b) ✱ ( c + e , d + f)

= ( a + c + e  , b + d + f)

LHS = RHS

=> संक्रिया साहचर्य     है

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Answer 2

Step-by-step explanation:

Solution :-

5 × 7 = 35

20 ×16 = 80 (20 = 2 × 2 × 5, 16 = 2 × 2 × 2 × 2)

 The operation is ×sequential

Operation × is associative

Are invertible to 1