Question

मान लीजिए कि $f=\left\{ \left( x, \dfrac{x^2}{1+x^2} \right): x \in R \right\}$ R से R में एक फलन है। f का परिसर निर्धारित कीजिए।

Answer 1

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Answer 2

प्रश्न के अनुसार

f = { (x, x²/1+x²), : x∈R } R से R में एक फलन है |

यदि x वास्तिविक है तो x²/1+x² सदैव वास्तिविक और धनात्मक होगा |

यहाँ 1+x² सदैव अंश x² से बड़ा होगा इसलिए x²/1+x² का मान सदैव 1 से छोटा होगा |

x²/1+x² का अधिकतम मान लगभग 1 हो सकता है और न्यूनतम मान 0

अतः फलन  f = { (x, x²/1+x²), : x∈R } का परिसर [0,1) है | Ans.

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प्राकृत संख्याओं के समुच्चय को सार्वत्रिक समुच्चय मानते हुए, निम्नलिखित समुच्चयों के पूरक लिखिए:

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(ii)\{ x : x\ एक प्राकृत विषम संख्या है।\}

(iii)\{ x : x\संख्या \,3\} का एक धन गुणज है}

(iv) \{ x : x\ एक अभाज्य संख्या है।\}

(v) \{x : x\, 3\, और \,5\} से विभाजित होने वाली एक संख्या है।

(vi) \{ x : x\, एक पूर्ण वर्ग संख्या है।\}

(vii)\{ x : x\ एक पूर्ण घन संख्या है।\}

(viii) \{ x : x + 5 = 8 \}

(ix) \{ x : 2x + 5 = 9\}

(x) \{ x : x \ge 7 \}

(xi) \{ x : x \in N\,and\,2x + 1 \  \textgreater \  10 \}

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