Question

मान लीजिए $f(x) = \lim_{x\rightarrow 0}f(x), \,where \,f(x) = \right \begin{cases} a + bx , \,\,\,\,\,x \ \textless \ 1 \\\atop {4}, \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, x = 1 \\\atop {b - ax}, \, \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, x \ \textgreater \ 1 \end{cases}$ और यदि $\lim_{x\rightarrow1}f(x) = f(1)$ तो a और b के संभव मान क्या है?

Answer 1

Answer:

Step-by-step explanation:

दिया गया है कि  

$\lim_{x\rightarrow1}f(x) = f(1)$

अतः

$\lim_{x\rightarrow1^-}f(x) =  \lim_{x\rightarrow1^+}f(x)=f(1)\\\\=> \lim_{x\rightarrow1^-}(a+bx)= \lim_{x\rightarrow1^+}(b-ax)=4\\\\=>a+b=b-a=4$

इस प्रकार दो समीकरण प्राप्त होते है -

a + b  =  4                .......(i)

b  - a   =  4               ....... (ii)

समीकरण  (i)  व (ii)  को जोड़ने पर  

2b  =  8

b  =  4

b  का यह मान समीकरण  (i) में रखने पर  

a + 4  =  4 =>  a  = 0

a  =  0  तथा   b  =  4