माध्यमान प्रमेय सत्यापित कीजिए, यदि अन्तराल [a, b] में f(x) = x^{2} – 4x – 3, जहाँ a = 1 और b = 4 है।
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माध्यमान प्रमेय सत्यापित किया गया यदि अन्तराल [a, b] में f(x) = x² – 4x – 3, जहाँ a = 1 और b = 4 है।
Step-by-step explanation:
माध्यमान प्रमेय
फलन संतत है [a, b] में
फलन अवकलित है [a, b] में
f'(c) = (f(b) - f(a)) / ( b - a) c ∈ [a, b]
f(x) = x² - 4x + 3
फलन f(x) = x² - 4x + 3 x ∈ R पर संतत है
=> फलन f(x) = x² - 4x + 3 x ∈ [1, 4] पर संतत है
f'(x) = 2x - 4
फलन f'(x) = 2x - 4 x ∈ R पर संतत है
=> फलन f'(x) = 2x - 4 x ∈ [1, 4] पर संतत है
=> फलन f(x) = x² - 4x + 3 x ∈ [1, 4] पर अवकलित है
f'(c) = (f(4) - f(1)) / ( 4 - 1)
f(4) = 4² - 4(4) - 3 = -3
f(1) = 1² - 4(1) - 3 = -6
f'(c) = ( -3 - (-6) )/3
=> f'(c) = 1
f'(c) = 2c - 4
2c - 4 = 1
=> c = 5/2
5/2 ∈ [1, 4]
माध्यमान प्रमेय सत्यापित किया गया
और जानें:
फलन f(x) = 5x – 3, x = 0, x = – 3 तथा x = 5 पर संतत है
brainly.in/question/15285693
फलन f(x) = x^{2} + 2x – 8, x∈[-4,2] के लिए रोले के प्रमेय को सत्यापित कीजिए।
brainly.in/question/15287551