Question

Man is running with the speed of 10m/s and finds the rain is falling vertically with speed of 20m/s. At what speed should the man run, such that the rain appear to him, at an angle of 37 degree
with vertical.

Answer 1

$\\ \underline \orange{\sf \: Requiréd \: Question} : -$

➣ Man is running with the speed of 10m/s and finds the rain is falling vertically with speed of 20m/s. At what speed should the man run, such that the rain appear to him, at an angle of 37° with vertical.

$\\ \underline \orange{\sf \: Requiréd \: Answer} : -$

$\: \: \: \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \sf\longrightarrow \: \: \: \bold{ \frac{5}{2} } \sqrt{3}$

$\\ \underline{ \large \green{\sf \: Given \: } : - }$

$\: \: \: \: \: \: \: \: \: \: ➬ \: \: \: \: \sf The \: speed\: of\: man \: V_m \: = 10 \: m/s$

$\: \: \: \: \: \: \: \: \: \: ➬ \: \: \: \: \sf The \: speed\: of\: the \: rain \: \: V_r \: = 20 \: m/s$

$\: \: \: \: \: \: \: \: \: \: ➬ \: \: \: \: \sf angle \: = 37 \degree$

$\\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: ➬ \: \: \: \: \sf V_r ^{ \rightarrow } sin \theta \: = V_m^{ \rightarrow } \\ \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \sf 20 \times sin \theta \: = 10 \\ \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \underline{\sf\theta \: = sin ^{ - 1} \frac{1}{2} = 30 \degree}$

$\large\underline \green{\sf \: solution \: } : -$

Now,

$\\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \sf \: V_m^{ \rightarrow } \: = V^{ \rightarrow }$

$\\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: : \implies\: \: \sf \: V_rcos30° = R^{-1}cos37°$

Where are is resultant ,

$\\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \sf \: 20 \times \frac{ \sqrt{3} }{2} \: \: = \: \: R \times \frac{4}{5}$

$\\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \boxed{\pink{\frak{\: R = \frac{25 \sqrt{3} }{2}} }}$

Now ,

$\\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \color{grey}{\: \: \sf \: V_rcos30° = R^{-1}cos37°}$

$\\ \: \: \: \: \rightarrow \: \: \sf \: 20 \times \: \frac{1}{2} = \frac{25 \sqrt{3} }{2} \times \frac{3}{5}$

$\\ \: \: \: \: \rightarrow \bold{ \: \: \: V_m = 10 \: - \frac{15}{2} \sqrt{3} }$

$\\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \pink{\boxed{ \rightarrow \bold{ \: \: \: V_m = \frac{5}{2} \sqrt{3} }}}$

$\sf \frac{5}{2} \sqrt{3}$ m/s should the man run .