Question

math

solve it first with explane​

Answer 1

Step-by-step explanation:

$\int[log(x + \sqrt{x²+a²})]dx$

$let:-$

$x = atanO$

$dx = aSec²OdO$

$Now ,$

$\int[log(atanO+\sqrt{a²tan²O+a²})]aSec²OdO$

$\int[log(atanO+\sqrt{a²Sec²O})]aSec²OdO$

$\int[log(atanO+aSecO)]aSec²OdO$

$\int[loga(tanO+SecO)]aSec²OdO$

$a\int[loga(tanO+SecO)]Sec²OdO$

$aloga\int(Sec²OdO)+a\int[log(SecO+tanO)Sec²OdO]$

$alogatanO+alog(SecO+tanO)\int(Sec²OdO)-a\int[\frac{d}{dx}log(SecO+tanO)(\int(Sec²O)dO)]dO$

$alogatanO+alog(tanO+SecO)tanO-a\int[\frac{SecOtanO+Sec²O}{SecO+tanO}tanO]dO$

$alogatanO+alog(tanO+SecO)tanO-a\int(SecOtanO)dO$

$alogatanO+alog(tanO+SecO)tanO-aSecO+C$

$tanO=\frac{x}{a}$

$SecO=\frac{\sqrt{x²+a²}}{a}$

$aloga\frac{x}{a}+alog(\frac{x+\sqrt{x²+a²}}{a})*\frac{x}{a}-\sqrt{x²+a²}+C$

$xloga+xlog(x+\sqrt{x²+a²})-xloga-\sqrt{x²+a²}+C$

$xlog(x+\sqrt{x²+a²})-\sqrt{x²+a²}+C$