Question

maths ch1 pg 1.35 q6 SM

Plz explain in detail step by step ​

Answer 1

$\mathsf{Given :\;\dfrac{16(32)^x - 2^{3x - 2}.4^{x + 1}}{15(2)^{x - 1}(16)^x} - \dfrac{5(5)^{x - 1}}{\sqrt{5^{2x}}}}$

★  16 can be written as 2⁴

★  32 can be written as 2⁵

★  4 can be written as 2²

$\mathsf{\implies \dfrac{(2)^4\big(2^5\big)^x - (2)^{3x - 2}\big(2^2\big)^{x + 1}}{(15)(2)^{x - 1}\big(2^4\big)^x} - \dfrac{(5)(5)^{x - 1}}{\big(5^{2x}\big)^{\dfrac{1}{2}}}}}$

$\bigstar\;\;\textsf{We know that : \boxed{\mathsf{\big[a^m\big]^n = a^{mn}}}}$

$\mathsf{\implies \dfrac{(2)^4(2)^{5x} - (2)^{3x - 2}(2)^{2(x + 1)}}{(15)(2)^{x - 1}(2)^{4x}} - \dfrac{(5)(5)^{x - 1}}{(5)^{(2x)\bigg(\dfrac{1}{2}\bigg)}}}}$

$\mathsf{\implies \dfrac{(2)^4(2)^{5x} - (2)^{3x - 2}(2)^{2x + 2}}{(15)(2)^{x - 1}(2)^{4x}} - \dfrac{(5)(5)^{x - 1}}{(5)^{x}}}}$

$\bigstar\;\;\textsf{We know that : \boxed{\mathsf{a^m \times a^n = a^{m + n}}}}$

$\mathsf{\implies \dfrac{(2)^{5x + 4} - (2)^{3x - 2 + 2x + 2}}{(15)(2)^{4x + x - 1}} - \dfrac{(5)^{x - 1 + 1}}{(5)^{x}}}}$

$\mathsf{\implies \dfrac{(2)^{5x + 4} - (2)^{5x}}{(15)(2)^{5x - 1}} - \dfrac{(5)^{x}}{(5)^{x}}}}$

$\mathsf{\implies \dfrac{(2)^{5x}(2)^4 - (2)^{5x}}{(15)(2)^{5x}(2)^{-1}} - 1}}$

$\mathsf{\implies \dfrac{(2)^{5x}\big[(2)^4 - 1\big]}{(2)^{5x}(2)^{-1}(15)} - 1}}$

$\mathsf{\implies \dfrac{(2)^4 - 1}{(2)^{-1}(15)} - 1}}$

$\mathsf{\implies \dfrac{16 - 1}{(2)^{-1}(15)} - 1}}$

$\mathsf{\implies \dfrac{15}{(2)^{-1}(15)} - 1}}$

$\mathsf{\implies \dfrac{1}{(2)^{-1}} - 1}}$

$\mathsf{\implies 2 - 1}}$

$\mathsf{\implies 1}}$

Answer 2

Answer:

★  16 can be written as 2⁴

★  32 can be written as 2⁵

★  4 can be written as 2²