Question

MEDICINE शब्द के अक्षरों को इस तरह से व्यवस्थित किया गया है कि कोई दो व्यंजन एक साथ नहीं है इसे करने के तरीकों की संख्या है ?

Answer 1

दिया हुआ:

दिया गया शब्द MEDICINE है।

ढूँढ़ने के लिए:

MEDICINE शब्द के अक्षरों को इस तरह से व्यवस्थित किया गया है कि कोई भी दो व्यंजन एक साथ नहीं हैं।

समाधान:

शब्द MEDICINE में 8 अक्षर, 4 व्यंजन और 4 स्वर हैं जिनमें 2 E और 2 I हैं

∴शब्द को व्यवस्थित करने के कुल तरीके =  $\frac{8!}{2!.2!}$

अब शब्दों की संख्या जहां व्यंजन एक साथ हैं = 4 व्यंजन एक साथ + 3 व्यंजन एक साथ + 2 व्यंजन एक साथ

= $^4C_4\times \frac{5!}{2!2!}\times 4! + ^4C_3\times \frac{6!}{2!2!}\times 3! + ^4C_2\times \frac{7!}{2!2!}\times 2!$

∴शब्द को व्यवस्थित करने के कुल तरीके जहां कोई व्यंजन एक साथ नहीं हैं = शब्द को व्यवस्थित करने के कुल तरीके -  अब शब्दों की संख्या जहां व्यंजन एक साथ हैं

= $(\frac{8!}{2!.2!})$ - $(^4C_2\times \frac{7!}{2!2!}\times 2! -^4C_3\times \frac{6!}{2!2!}\times 3!- ^4C_4\times \frac{5!}{2!2!}\times 4! )$