Question

MNP is a right angle triangle right angle at if MPN=30° and MN= 10 cm then find the perimeter of the triangle?
1)20 cm
2) 47.32cm
3) 35.77 cm
4) 17.32 cm ​

Answer 1

$\underline{\textbf{Given:}}$

$\textsf{MNP is a right angled triangle at N}$

$\mathsf{\angle{MPN}=30^\circ\;and\;MN=10\,cm}$

$\underline{\textbf{To find:}}$

$\textsf{The perimeter of triangle MNP}$

$\underline{\textbf{Solution:}}$

$\mathsf{Here,\;\angle{MNP}=90^\circ,\;\angle{MPN}=30^\circ}$

$\implies\mathsf{\angle{NMP}=60^\circ}$

$\mathsf{Consider,}$

$\mathsf{sin30^\circ=\dfrac{MN}{MP}}$

$\mathsf{\dfrac{1}{2}=\dfrac{10}{MP}}$

$\mathsf{MP=2{\times}10}$

$\implies\boxed{\mathsf{MP=20}}$

$\mathsf{cos30^\circ=\dfrac{NP}{MP}}$

$\mathsf{\dfrac{\sqrt3}{2}=\dfrac{NP}{20}}$

$\mathsf{NP=\dfrac{\sqrt3}{2}{\times}10}$

$\implies\boxed{\mathsf{NP=10\sqrt{3}}}$

$\mathsf{Now,}$

$\mathsf{Perimeter\;of\;\triangle\,MNP}$

$\mathsf{=MN+NP+MP}$

$\mathsf{=10+10\sqrt{3}+20}$

$\mathsf{=30+10(1.732)}$

$\mathsf{=30+17.32}$

$\mathsf{=47.32\;cm}$

$\therefore\textsf{Perimeter of triangle MNP is 47.32}$

$\underline{\textbf{Answer:}}$

$\mathsf{Option\;(2)\;is\;correct}$