Question

Multiple Choice ( Select 1 out of 4 options, for the
Apply Cramer's rule to solve the following equations
X + 3y + z = 2
3x - y +z = 9
X-4y + 2z = 7
​

Answer 1

$\textbf{Given:}$

$\mathsf{x+3y+z=2}$

$\mathsf{3x-y+z=9}$

$\mathsf{x-4y+2z=7}$

$\textbf{To find:}$

$\textsf{Solution of the given system of equations by Cramer's rule}$

$\textbf{Solution:}$

$\mathsf{\triangle=\left|\begin{array}{ccc}1&1&1\\4&2&1\\9&-3&1\end{array}\right|}$

$\mathsf{\triangle=1(2+3)-1(4-9)+1(-12-18)}$

$\mathsf{\triangle=5+5-30}$

$\mathsf{\triangle=-20}$

$\mathsf{{\triangle}_x=\left|\begin{array}{ccc}8&1&1\\11&2&1\\6&-3&1\end{array}\right|}$

$\mathsf{{\triangle}_x=8(2+3)-1(11-6)+1(-33-12)}$

$\mathsf{{\triangle}_x=40-5-45=-10}$

$\mathsf{{\triangle}_x=-10}$

$\mathsf{{\triangle}_y=\left|\begin{array}{ccc}1&8&1\\4&11&1\\9&6&1\end{array}\right|}$

$\mathsf{{\triangle}_y=1(11-6)-8(4-9)+1(24-99)}$

$\mathsf{{\triangle}_y=5+40-75}$

$\mathsf{{\triangle}_y=-30}$

$\mathsf{{\triangle}_z=\left|\begin{array}{ccc}1&1&8\\4&2&11\\9&-3&6\end{array}\right|}$

$\mathsf{{\triangle}_z=1(12+33)-1(24-99)+8(-12-18)}$

$\mathsf{{\triangle}_z=45+75-240}$

$\mathsf{{\triangle}_z=-120}$

$\textsf{By Cramer's rule}$

$\mathsf{x=\dfrac{\triangle_x}{\triangle}}$

$\mathsf{x=\dfrac{-10}{-20}=\dfrac{1}{2}}$

$\mathsf{y=\dfrac{\triangle_y}{\triangle}}$

$\mathsf{y=\dfrac{-30}{-20}=\dfrac{3}{2}}$

$\mathsf{z=\dfrac{\triangle_z}{\triangle}}$

$\mathsf{z=\dfrac{-120}{-20}=6}$

$\therefore\mathsf{The\;solution\;is\;x=\dfrac{1}{2},\;y=\dfrac{3}{2}\;and\;z=6}$

Find more:

Solve using Cramer's Rule x+y+z=6; 3x+3y+z=12; 2x+3y+2z=14

https://brainly.in/question/29440020