Question

n का मान निकालिए, यदि (i) $^{2n}C_3 : \,^{n}C_3 = 12 : 1$ (ii) $^{2n}C_3 : \,^{n}C_3 = 11 : 1$

Answer 1

Answer:

Step-by-step explanation:

$(i) 2nC_{3} : nC_{2} = 12 : 1$

   ∴ $\frac{2n(2n-1)(2n-2)}{1.2.3} : \frac{n(n-1)}{1.2} = 12 : 1$

   या $\frac{2n(2n-1).2(n-1)}{6} * \frac{2}{n(n-1)} = [tex]\frac{12}{1}$

                 $\frac{4(2n-1)}{3}$ = 12

   या         2n - 1 = $\frac{12*3}{4}$

   या         2n - 1 = 9

                2n = 10  => n = 5

(ii)  

           $2nC_{3}$ : $nC_{3}$ = 11 : 1

          या  $\frac{2n(2n-1)(2n-2)}{1.2.3} : \frac{n(n-1)(n-2)}{1.2.3} = 11 : 1$

          या  $\frac{4n(2n-1)(n-1)}{n(n-1)(n-2)} = \frac{11}{1}$

          या  4n(2n-1) = 11(n-2)

          या  8n - 4 = 11n - 22

∴                   3n = 22 - 4 = 18

=>                  n = 6