Question

नीचे लिखे कथनों की वैधता की जाँच उनके सामने लिखित विधि द्वारा कीजिए।
(i) p: एक अपरिमेय संख्या और एक परिमेय संख्या का योगफल अपरिमेय होता है।
(विरोधोक्ति विधि)।
(ii) q: यदि n एक ऐसी वास्तविक संख्या है कि $n \ \textgreater \ 3$, तो $n^2$ > $9$ (विरोधोक्ति विधि)।

Answer 1

Answer:

ok.....................

Answer 2

नीचे लिखे कथनों की वैधता की जाँच की

Step-by-step explanation:

(i) p: एक अपरिमेय संख्या और एक परिमेय संख्या का योगफल अपरिमेय होता है।

(विरोधोक्ति विधि)

माना  √a एक अपरिमेय संख्या  है और b  एक परिमेय संख्या

माना योग परिमेय है (अपरिमेय  नही  है)

=> √a + b  =  c/d

=> √a = c/d - b  

c/d - b = परिमेय संख्या

√a  =  अपरिमेय संख्या

अपरिमेय संख्या  ≠   परिमेय संख्या

इसलिए हमारा मानना गलत है

इसलिए एक अपरिमेय संख्या और एक परिमेय संख्या का योगफल परिमेय नही  होता है

एक अपरिमेय संख्या और एक परिमेय संख्या का योगफल अपरिमेय होता है

(ii) q: यदि n एक ऐसी वास्तविक संख्या है कि n > 3   , तो  n² > 9  (विरोधोक्ति विधि)।

विरोधोक्ति विधि

माना यदि  n > 3  n² ≤ 9  (  n² > 9  नही  है)

n > 3

=> n = 3 + a   a - +ve

=> n² = (3 + a)²

=> n² = 9 + a² + 2a

=> n²  > 9

इसलिए हमारा मानना गलत है  कि n² ≤ 9

=>  यदि n एक ऐसी वास्तविक संख्या है कि n > 3   , तो  n² ≤ 9  नही  है

=> यदि n एक ऐसी वास्तविक संख्या है कि n > 3   , तो  n² >9    है

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