Question

निम्न मापों के कोणों की रचना कीजिए :
(i) $30\textdegree$
(ii) $22\frac{1}{2}\textdegree$
(iii) $15\textdegree$

Answer 1

Answer:   Step-by-step explanation:

(i)  

रचना के चरण :  

(1) O को केंद्र मानकर तथा कोई त्रिज्या लेकर एक चाप लगाइए जो किरण OA  को बिंदु B  पर प्रतिच्छेद करता है।

(2) B को केंद्र मानकर और उसी त्रिज्या, जो पहले ली गई थी से एक चाप खींचते हैं जो चरण (1) में खींचे गए चाप को बिंदु C पर प्रतिच्छेद करता है।

(3) C से जाने वाली किरण OE खींचते हैं।  तब ∠EOA = 60°

(4) पुनः B तथा C को केंद्र मानकर तथा ½ BC से बड़ी त्रिज्या लेकर चाप लगाइए, जो एक दूसरे को D पर प्रतिच्छेद करते है।

(5) किरण OD खींचते हैं‌ । यह किरण OD , ∠EOA  का समद्विभाजक होती है।

अर्थात ∠EOD = ∠AOD= 1/2 ∠EOA = 1/2 (60°) = 30°

अतः   ∠EOD = ∠AOD  = 30°

(ii)  रचना के चरण :  

(1) O को केंद्र मानकर तथा कोई त्रिज्या लेकर एक चाप लगाइए जो किरण OA  को बिंदु B  पर प्रतिच्छेद करता है।

(2) B को केंद्र मानकर और उसी त्रिज्या, जो पहले ली गई थी से एक चाप खींचते हैं जो चरण (1) में खींचे गए चाप को बिंदु C पर प्रतिच्छेद करता है।

(3) C को केंद्र मानकर और उसी त्रिज्या, जो पहले ली गई थी से एक चाप खींचते हैं,  जो चरण (1) में खींचे गए चाप को बिंदु D पर प्रतिच्छेद करता है।

(4) C से जाने वाली किरण OE खींचते हैं।  तब ∠EOA = 60°

(5) D से जाने वाली किरण OF खींचते हैं। तब ∠FOE = 60°

(6) पुनः C तथा D को केंद्र मानकर तथा ½ CD से बड़ी त्रिज्या लेकर चाप लगाइए, जो एक दूसरे को G पर प्रतिच्छेद करते है।

(7) किरण OG खींचते हैं‌ । यह किरण OG , ∠FOE  का समद्विभाजक होती है।

अर्थात ∠FOG = ∠EOG = 1/2 ∠FOE = 1/2 (60°) = 30°

अतः ∠GOA = ∠GOE + ∠EOA  

= 30° + 60°

∠GOA = 90°

(8) अब, O को केंद्र मानकर तथा कोई त्रिज्या लेकर एक चाप लगाइए जो किरण OA  तथा OG को क्रमशः बिंदु H तथा I पर प्रतिच्छेद करता है।

(9) पुनः H तथा I को केंद्र मानकर तथा ½ HI से बड़ी त्रिज्या लेकर चाप लगाइए, जो एक दूसरे को J पर प्रतिच्छेद करते है।

(10) किरण OJ खींचते हैं‌ । यह किरण OJ, ∠GOA  का समद्विभाजक होती है।

अर्थात ∠GOJ = ∠AOJ = 1/2 GOA = 1/2 (90°) = 45°

(11) अब, O को केंद्र मानकर तथा कोई त्रिज्या लेकर एक चाप लगाइए जो किरण OA  तथा OJ को क्रमशः बिंदु K तथा L पर प्रतिच्छेद करता है।

(12) पुनः K तथा L को केंद्र मानकर तथा ½ KL से बड़ी त्रिज्या लेकर चाप लगाइए, जो एक दूसरे को M पर प्रतिच्छेद करते है।

(13) किरण OM खींचते हैं‌ । यह किरण OM, ∠AOJ  का समद्विभाजक होती है।

अर्थात ∠JOM = ∠AOM = 1/2 AOJ = 1/2 (45°) = 22 ½ °

अतः ∠JOM = ∠AOM = 22 ½ °

 

(iii)

रचना के चरण :  

(1) O को केंद्र मानकर तथा कोई त्रिज्या लेकर एक चाप लगाइए जो किरण OA  को बिंदु B  पर प्रतिच्छेद करता है।

(2) B को केंद्र मानकर और उसी त्रिज्या, जो पहले ली गई थी से एक चाप खींचते हैं जो चरण (1) में खींचे गए चाप को बिंदु C पर प्रतिच्छेद करता है।

(3) C से जाने वाली किरण OE खींचते हैं।  तब ∠EOA = 60°

(4) अब,  B तथा C को केंद्र मानकर तथा ½ BC से बड़ी त्रिज्या लेकर चाप लगाइए, जो एक दूसरे को D पर प्रतिच्छेद करते है।

(5) किरण OD खींचते हैं‌ । यह किरण OD , ∠EOA  का समद्विभाजक होती है।

अर्थात ∠EOD = ∠AOD= 1/2 ∠EOA = 1/2 (60°) = 30°

(6) अब B तथा F को केंद्र मानकर तथा ½ BF से बड़ी त्रिज्या लेकर चाप लगाइए, जो एक दूसरे को G पर प्रतिच्छेद करते है।

(5) किरण OG  खींचते हैं‌ । यह किरण OG , ∠AOD  का समद्विभाजक होती है।

अर्थात ∠DOG = ∠AOG= 1/2 ∠AOD = 1/2 (30°) = 15°

अतः ∠DOG = 15°

आशा है कि यह उत्तर आपकी मदद करेगा।।।।

 

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