निम्न रैखिक समीकरणों के युग्म को प्रतिस्थापन एंव व्रज - गुणन विधियों से हल कीजिए |
किस विधि को आप अधिक उपयुक्त मानते हैं ?
8x + 5y = 9
3x + 2y = 4
Answers
Answer:
दिया है :
8x + 5y = 9 ………….. (1)
3x + 2y = 4 ………..... (2)
प्रतिस्थापना विधि से हल :
समीकरण (2) से ,
x = (4 – 2y)/3
अब x का मान समीकरण (1) में रखने पर ,
8{(4 – 2y)/3} + 5y = 9
32 – 16y + 15y = 27
– 16y + 15y = 27 - 32
–y = – 5
y = 5
अब y का मान समीकरण (2) में रखने पर,
3x + 2y = 4
3x + 2(5) = 4
3x + 10 = 4
3x = 4 - 10
3x = - 6
x = - 6/3
x = – 2
अत:, x = – 2, y = 5
बज्र गुणन विधि द्वारा हल :
8x + 5y – 9 = 0
3x + 2y – 4 = 0
दी गई रैखिक समीकरण युग्म से a1x + b1y + c1 = 0 & a2x + b2y + c2 = 0 की तुलना करने पर ,
a1 = 8 ,b1 = 5 , c1 = - 9
a2 = 3 , b2 = 2 , c2 = - 4
x/(b1 c2 – b2 c1) = y/(c1 a2 – c2 a1) = 1/(a1 b2 – a2 b1)
x/5(-4) - 2(-9) = y/{–9 ×3 – (–4 × 8)} = 1/{8 × 2 – 3 × 5)}
x/{–20 – (–18)} = y/{–27 – (–32)} = 1/(16 – 15)
x/{–20 + 18} = y/{–27 +32} = 1/(16 – 15)
x/(–2) = y/5 = 1/1
x/(–2) = 1 और y/5 = 1
x = – 2 और y = 5
दिये गये रैखिक समीकरण को हल करने के लिए वैसे तो प्रतिस्थापना तथा बज्र गुणन विधियाँ दोनों ही उपयुक्त हैं परंतु बज्र गुणन विधि अधिक उपयुक्त है।
आशा है कि यह उत्तर आपकी अवश्य मदद करेगा।।।।
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(i) a और b के किन मानों के लिए, रैखिक समीकरणों के युग्म के अपरिमित रूप से अनेक हल होंगे?
2x + 3y = 7
(a - b)x + ( a + b)y = 3a + b - 2
(ii) kके किस मान के लिए, निम्न रैखिक समीकरणों के युग्म का कोई हल नहीं है ?
3x + y = 1
( 2k - 1)x + (k - 1)y = 2k + 1
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निम्न रैखिक समीकरणों के युग्मो में से किसका एक अद्दितीय हल है, किसका कोई हल नहीं हा या किसके अपरिमित रूप से अनेक हल है | अद्दितीय हल की स्थिति में, उसे ब्रज - गुणन विधि से ज्ञात कीजिए |
(i) x - 3y = 0
3x - 9y - 2 = 0
(ii) 2x + y = 5
3x + 2y = 8
(iii) 3x - 5y = 20
6 x - 10y = 40
(iv) x - 3y - 7 = 0
3x - 3y - 15 = 0
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