निम्न रैखिक समीकरणों के युग्मों में से कौन से युग्म संगत/असंगत हैं, यदि संगत हैं तो ग्राफीय विधि से हल ज्ञात कीजिए।
(i) x+y=5, 2x+2y=10
(ii) x-y=8, 3x-3y=16
(iii)2x+y-6=0, 4x-2y-4=0
(iv) 2x-2y-2=0, 4x-4y-5=0
Answers
Answer:
(i) दी गई रैखिक समीकरण युग्म है :
x + y = 5;
या x + y - 5 = 0………………………(1)
2 x + 2 y = 10
या 2 x + 2 y - 10 = 0 …………………………..(2)
दी गई रैखिक समीकरण युग्म से a1x + b1y + c1 = 0 & a2x + b2y + c2 = 0 की तुलना करने पर ,
a1 = 1 , b1 =1, c1 = -5
a 2 =2, b2 = 2, c2 = - 10
a1/a2 = ½ ; b1/b2 = 1/2 & c1/c2 = 5/10 = 1/2
a1/a2 = b1/b2 = c1/c2
दी गई रैखिक समीकरण युग्म संगत है।
अतः, दी गई रैखिक समीकरण युग्म का आलेख बनाने के लिए सारणी निम्न प्रकार से है :
समीकरण (1) और (2) के हल की सारणी :
समीकरण (1) से, y = 5 - x
x 5 2 0
y 0 3 5
A(5,0) , B(2,3), C(0,5)
समीकरण (2) से : x = 5 - y
x 5 3 0
y 0 2 5
A(5,0) , D(3,2), C(0,5)
आलेख (ग्राफ) नीचे चित्र में संलग्न है।
(ii) दी गई रैखिक समीकरण युग्म है :
x – y = 8,
x - y -8 = 0 ..........................(1)
3x – 3y = 16,
3x - 3y - 16 = 0 ...................... (2)
दी गई रैखिक समीकरण युग्म से a1x + b1y + c1 = 0 & a2x + b2y + c2 = 0 की तुलना करने पर ,
a1 = 1 , b1 = -1, c1 = -8
a2 = 3, b2 = -3, c2 = - 16
a1/a2 = ⅓ ; b1/b2 = -1/-3 = ⅓ ; c1/c2 = 8/16 = ½
a1/a2 = b1/b2 ≠ c1/c2
दी गई रैखिक समीकरण युग्म संगत नहीं है।
(iii) दी गई रैखिक समीकरण युग्म है :
2x + y – 6 = 0 ………………………(1)
4x – 2y – 4 = 0 ………………………(2)
दी गई रैखिक समीकरण युग्म से a1x + b1y + c1 = 0 & a2x + b2y + c2 = 0 की तुलना करने पर ,
a1 = 2 , b1 = 1, c1 = -6
a2 =4, b2 =-2, c2 = -4
a1/a2 = 2/4 = ½ ; b1/b2 = -1/2 ; c1/c2 = -6/-4 = 3/2
a1/a2 ≠ b1/b2 ≠ c1/c2
दी गई रैखिक समीकरण युग्म संगत है।
अतः, दी गई रैखिक समीकरण युग्म का आलेख बनाने के लिए सारणी निम्न प्रकार से है :
समीकरण (1) और (2) के हल की सारणी :
समीकरण (1) से, x = (6 - y)/2
x 3 2 4
y 0 2 -2
A(3,0) , B(2,2), C(4,-2)
समीकरण (2) से : x = (y +2)/2
x 1 2 0
y 0 2 -2
A(1,0) , B(2,2), E(0, - 2)
आलेख (ग्राफ) नीचे चित्र में संलग्न है।
(iv) दी गई रैखिक समीकरण युग्म है :
2x – 2y – 2 = 0, ………………………(1)
4x – 4y – 5 = 0 ………………………(2)
दी गई रैखिक समीकरण युग्म से a1x + b1y + c1 = 0 & a2x + b2y + c2 = 0 की तुलना करने पर ,
a1 = 2 , b1 = -2, c1 = -2
a2 = 4, b2 = -4, c2 = -5
a1/a2 = 2/4 = ½ ; b1/b2 = -2/-4 = 1/2 ; c1/c2 = 2/5
a1/a2 = b1/b2 ≠ c1/c2
दी गई रैखिक समीकरण युग्म संगत नहीं है।
आशा है कि यह उत्तर आपकी अवश्य मदद करेगा।।।।
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अनुपातों a1/a2, b1/b2और c1/c2 की तुलना कर ज्ञात कीजिए कि निम्न रैखिक समीकरणों के युग्म संगत हैं या असंगत:
(i) 3x+2y=5; 2x-3y=7 (ii) 2x- 3y=8; 4x-6y=9
(iii) 3/2x+5/3y=7; 9x-10y=14 (iv) 5x-3y=11 ; -10x+6y=-22
(v) 4/3x+2y=8; 2x+3y=12
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