Question

निम्न स्थितियों को गणितीय रूप में व्यक्त कीजिए:
(i) जॉन और जीवंती दोनों के पास कुल मिलाकर 45 कंचे हैं। दोनों पाँच-पाँच कंचे खो देते हैं और अब उनके पास कंचों की संख्या का गुणनफल 124 है। हम जानना चाहेंगे कि आरंभ में उनके पास कितने-कितने कंचे थे।
(ii) एक कुटीर उद्योग एक दिन में कुछ खिलौने निर्मित करता है। प्रत्येक खिलौने का मूल्य (Rs. में) 55 में से एक दिन में निर्माण किए गए खिलौने की संख्या को घटाने से प्राप्त संख्या के बराबर है। किसी एक दिन, कुल निर्माण लागत Rs.750 थी। हम उस दिन निर्माण किए गए खिलौनों की संख्या ज्ञात करना चाहेंगे। दी गई समस्याओं को हल कीजिए।

Answer 1

दिया गया है , जॉन और जीवंती दोनों के पास कुल मिलाकर 45 कंचे हैं ।
माना कि जॉन के पास x कंचे हैं ।
इसीलिए, जीवंती के पास 45 - x कंचे होंगे ।

प्रश्न से, दोनों पाँच-पाँच कंचे खो देते हैं और अब उनके पास कंचों की संख्या का गुणनफल 124 है।
(x - 5)(45 - x - 5) = 124
(x - 5)(40 - x) = 124
40x - x² - 200 + 5x = 124
45x - x² - 200 = 124
x² - 45x + 324 = 0
x² - 9x - 36x + 324 = 0
x(x - 9) -36(x - 9) = 0
(x - 36)(x - 9) = 0
x = 9, 36

अर्थात, जॉन के पास यदि 9 कंचे थे , तब जीवंती के पास 36 कंचे होंगे और यदि जॉन के पास 36 कंचे थे, तब जीवंति के पास 9 कंचे होंगे।

(ii) प्रत्येक खिलौने का मूल्य (Rs. में) 55 में से एक दिन में निर्माण किए गए खिलौने की संख्या को घटाने से प्राप्त संख्या के बराबर है।
माना कि खिलौने की संख्या = x
इसीलिए, खिलौने का मूल्य = 55 - x

प्रश्न से, किसी एक दिन, कुल निर्माण लागत Rs.750 थी।
x × (55 - x) = 750
55x - x² = 750
x² - 55x + 750 = 0
x² - 30x - 25x + 750 = 0
x(x - 30) - 25(x - 30) = 0
(x - 25)(x - 30) = 0
x = 25, 30

अतः जब खिलौने की संख्या 25 है तब खिलौना का मूल्य 30 है और यदि खिलौने की संख्या 30 है तब खिलौना का मूल्य 25 है ।