Question

निम्नलिखित आव्यूहों को एक सममित आव्यूह तथा एक विषम सममित आव्यूह के योगफल के रूप में व्यक्त कीजिए
(iii) $A = \begin{bmatrix} 3 & 3 & -1 \\ -2 & -2 & 1 \\ 4 & -5 & 2 \end{bmatrix}$

Answer 1

Given :  A  =   $\begin{bmatrix} 3 & 3 & -1 \\ -2 & -2 & 1 \\ 4 & -5 & 2 \end{bmatrix}$

To find :   आव्यूहों को एक सममित आव्यूह तथा एक विषम सममित आव्यूह के योगफल के रूप में व्यक्त कीजिए

Solution:

यदि  A  =   $\begin{bmatrix} a_{ij} \end{bmatrix}$ m * n

तो     A'   = $\begin{bmatrix} a_{ji} \end{bmatrix}$ n * m

 A  =    $\begin{bmatrix} 3 & 3 & -1 \\ -2 & -2 & 1 \\ 4 & -5 & 2 \end{bmatrix}$

 

A' =  $\begin{bmatrix} 3 & -2 & 4 \\ 3 & -2 & -5 \\ -1 & 1 & 2 \end{bmatrix}$

A + A'  =   $\begin{bmatrix} 3 & 3 & -1 \\ -2 & -2 & 1 \\ 4 & -5 & 2 \end{bmatrix}$ +   $\begin{bmatrix} 3 & -2 & 4 \\ 3 & -2 & -5 \\ -1 & 1 & 2 \end{bmatrix}$

=> A + A'  =   $\begin{bmatrix} 6 & 1 & -5 \\ 1 & -4 & -4 \\ -5 & -4 & 4 \end{bmatrix}$

=> (1/2) ( A + A')  =  $\begin{bmatrix} 3 & 1/2 & -5/2 \\ 1/2 & -2 & -2 \\ -5/2 & -2 & 2 \end{bmatrix}$

$\begin{bmatrix} 3 & 1/2 & -5/2 \\ 1/2 & -2 & -2 \\ -5/2 & -2 & 2 \end{bmatrix}$  सममित आव्यूह

=> (A - A')  =    $\begin{bmatrix} 3 & 3 & -1 \\ -2 & -2 & 1 \\ 4 & -5 & 2 \end{bmatrix}$  -    $\begin{bmatrix} 3 & -2 & 4 \\ 3 & -2 & -5 \\ -1 & 1 & 2 \end{bmatrix}$

=>  (A - A')  =   $\begin{bmatrix} 0 & 5 & 3 \\ -5 & 0 & 6 \\ -3 & -6 & 0 \end{bmatrix}$  

=> (1/2) (A - A')  =     $\begin{bmatrix} 0 & 5/2 & 3/2 \\ -5/2 & 0 & 3 \\ -3/2 & -3 & 0 \end{bmatrix}$  

$\begin{bmatrix} 0 & 5/2 & 3/2 \\ -5/2 & 0 & 3 \\ -3/2 & -3 & 0 \end{bmatrix}$   विषम सममित आव्यूह

(1/2) ( A + A')   + (1/2) (A - A')   = A

=> $\begin{bmatrix} 3 & 1/2 & -5/2 \\ 1/2 & -2 & -2 \\ -5/2 & -2 & 2 \end{bmatrix}$  +  $\begin{bmatrix} 0 & 5/2 & 3/2 \\ -5/2 & 0 & 3 \\ -3/2 & -3 & 0 \end{bmatrix}$   = A

सममित आव्यूह  +  विषम सममित आव्यूह  

और सीखें

निम्नलिखित आव्यूहों में से प्रत्येक का परिवर्त ज्ञात कीजिए

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सिद्ध कीजिए कि आव्यूह  एक विषम सममित आव्यूह है।

https://brainly.in/question/16491244

X तथा Y ज्ञात कीजिए यदि

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निम्नलिखित ज्ञात कीजिए   (i) A + B

brainly.in/question/16488277

एक 2 x 2 आव्यूह A = [aij] की रचना कीजिए जिसके अवयव निम्नलिखित प्रकार से दिए

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