Question

निम्नलिखित असमिकाओं को आलेखन-विधि से द्विविमीय तल में निरूपित कीजिए। $3y - 5x \ \textless \ 30$

Answer 1

Answer:

Step-by-step explanation:

   3y - 5x  <  30

सबसे पहले हमने समीकरण   3y - 2x  = 30   के लिए  ग्राफ खण्डित रेखा के रूप में  खींचा। समीकरण में  x = 0  तथा   y = 10   रखने पर   y  -अक्ष पर   ( 0 , 10 )  तथा   x-अक्ष  पर  बिंदु  (  -6 , 0 ) प्राप्त होते है। इसका ग्राफ संलग्न आकृति में प्रदर्शित होता है।

अब असमिका  3x - 5y  <  30  में  x  = 0  तथा  y = 0  रखने पर  

          3 . 0 - 5 .0  <  30

                         0  <  30

 जो कि सत्य है। अतः मूल बिंदु असमिका   3y - 5x < 30 के क्षेत्र  में आता है।  

स्पष्ट है कि रेखा का कोई  बिन्दु असमिका को संतुष्ट  करता  है।

Answer 2

हल :

1. दी गई असमिका 3y - 5x < 30 के सापेक्ष रैखिक समीकरण

3y - 5x = 30 ............(1)

2. समीकरण ( 1 ) में y = 0 रखने पर , x = - 6 तब , रेखा ( 1 ) व X - अक्ष का प्रतिच्छेद बिन्दु

A = ( - 6 , 0 )

3. समीकरण ( 1 ) में x = 0 रखने पर , y = 10 तब , रेखा ( 1 ) और Y - अक्ष का प्रतिच्छेद बिन्दु

B = ( 0 , 10 )

4. द्विविमीय कार्तीय तल पर बिन्दुओं A तथा B का आलेखन करके एक विच्छिन्न ( Dotted ) ऋजु रेखा AB खींची । अर्घतल I अर्धतल II अंकित किया ।

5. असमिका 3y - 5x < 30 में x = 0 , y = 0 रखने पर स्पष्ट है कि बिन्दु ( 0 ) असमिका को सन्तुष्ट करता है । अतः असमिका का हल - क्षेत्र I होगा । अतः दी गई असमिका 3y- 5x < 30 का हल - क्षेत्र अर्घतल I है ।