निम्नलिखित बारंबारता बंटन किसी मोहल्ले के 68 उपभोक्ताओं की बिजली कि मासिक खपत दर्शाता है | इन आँकड़ों के माध्यक, माध्य और बहुलक ज्ञात कीजिए | इनकी तुलना कीजिए |
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Answer:
दिए गए आंकड़ों में अधिकतम बारंबारता 20 है और इसके संगत वर्ग अंतराल 125 – 145 है। बहुलक वर्ग =125 – 145.
इसलिए , l = 125, h = 20, f1 = 20, f0 = 13 , f2 = 14
बहुलक सूत्र का प्रयोग करने पर = l + [(f1- f0) / (2f1- f0 - f2)] ×h
= 125 + [(20 - 13)/(2 × 20 - 13 – 14) ] ×20
= 125 + [7/ (40 - 27)]×20
= 125 + [(7×20)/13]
= 125 + [140/13]
= 125 + 10.76
= 135.76
अतः, बहुलक 135.76 है।
माध्य :
पद विचलन विधि (step deviation Method) के द्वारा :
वर्ग चिन्ह (xi) = (उच्च सीमा + निम्न सीमा)/2
(65 + 85)/2 = 150/2 = 75
(85 + 105)/2 = 190/2 = 85
इसी प्रकार और भी वर्ग चिन्ह (xi) ज्ञात कर सकते हैं।
सारणी से,
कल्पित मान (a) = 135 , Σfiui = 7, Σfi = 68 , h = 20
माध्य = a + (Σfiui/Σfi) × h
= 135 + (68/135) × 20
= 135 + 140/68
= 135 + 35/17
= 135 + 2.058
= 137.058
अतः, माध्य = 137.058
माध्यक :
N = 68 , N/2 = 34
34 संचयी बारंबारता के 42 में शामिल है। इसलिए माध्यक वर्ग 125 - 145 है।
यहां,
l = 125 , f = 20 , c.f = 22 (माध्यक वर्ग से ठीक ऊपर वाली संचयी बारंबारता) , h = 20
माध्यक = l + [(N/2 - cf )/f ] ×h
= 125 + [(34 - 22)/20] × 20
= 125 + [(12 × 20)/20]
= 125 + 12
= 137
अतः, माध्यक 137 है।
आशा है कि यह उत्तर आपकी अवश्य मदद करेगा।।।।
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