Question

निम्नलिखित फलनों के अवकलन ज्ञात कीजिए (यह समझा जाय कि a, b, c, d,p, q, r और s निशिचत शून्येतर अचर हैं m तथा n पूर्णांक हैंl ) : $(px + q) \left(\dfrac{r}{x} + s\right)$

Answer 1

Answer:

Step-by-step explanation:

$(px + q) \left(\dfrac{r}{x} + s\right)$

माना कि

            $y=(px + q) \left(\dfrac{r}{x} + s\right)$

$\dfrac{dy}{dx}=(px + q) \dfrac{d}{dx} \left(\dfrac{r}{x} + s\right)+\left(\dfrac{r}{x}+s\right)\dfrac{d}{dx}(px+q)\\\\=(px+q) \left[r\dfrac{d}{dx}(\dfrac{1}{x})+\dfrac{d(s)}{dx}\right]+(\dfrac{r}{x}+s)\left[\dfrac{d(px)}{dx}+\dfrac{dq}{dx}\right]\\\\=(px+q)\left[r(-\dfrac{1}{x^2})+0\right]+(\dfrac{r}{x}+s)[p+0]\\\\=-(px+q)(\dfrac{r}{x^2})+p(\dfrac{r}{x}+s)\\\\=-\dfrac{prx}{x^2}-\dfrac{rq}{x^2}+\dfrac{pr}{x}+ps\\\\=-\dfrac{pr}{x}-\dfrac{rq}{x^2}+\dfrac{pr}{x}+ps\\\\=-\dfrac{qr}{x^2}+ps$