Question

निम्नलिखित फलनों के स्थानीय उच्चतम या निम्नतम, यदि कोई हो तो ज्ञात कीजिए तथा स्थानीय उच्चतम या स्थानीय निम्नतम माने, जैसी स्थिति हो, भी ज्ञात कीजिए।
(iii) h(x) = sinx + cosx, 0

Answer 1

Given :   h(x) = Sinx + cosx     0 < x  < π/2

To Find :  निम्नलिखित फलनों के स्थानीय उच्चतम या निम्नतम, यदि कोई हो तो ज्ञात कीजिए

Solution:

h(x) = Sinx + cosx  

h'(x)  = cosx - sinx

h'(x)  = 0

=> cosx - sinx = 0

=> cosx = sinx

=> tanx = 1

=> x =π/4    0 < x  < π/2

h''(x) =  -Sinx  - Cosx

= -(Sinx + cosx)

x =π/4

h''(x)  < 0

=>  उच्चतम  मान    x = π/4   पर

h(π/4 ) = Sinπ/4+ cosπ/4 = 1/√2 + 1/√2 = 2/√2 = √2

उच्चतम  मान = √2

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