Question

निम्नलिखित फलनों के स्थानीय उच्चतम या निम्नतम, यदि कोई हो तो ज्ञात कीजिए तथा स्थानीय उच्चतम या स्थानीय निम्नतम माने, जैसी स्थिति हो, भी ज्ञात कीजिए।
(viii) f(x)= x \sqrt{1-x}, x>0

Answer 1

Given :   f(x) = x√(1 - x)

To Find :  निम्नलिखित फलनों के स्थानीय उच्चतम या निम्नतम, यदि कोई हो तो ज्ञात कीजिए

Solution:

f(x) = x√(1 - x)

f'(x)  =  (x/2√(1 - x))(-1)  + √(1 - x)

=>f'(x)  =  ( - x  + 2 - 2x)/2√(1 - x)

=>f'(x)  =  (2 - 3x )/2√(1 - x)

f'(x)  = 0

=>  (2 - 3x )/2√(1 - x)= 0

=> 3x = 2

=> x = 2/3

f''(x) =   ((2 - 3x )/2(-2)(1 - x)√(1 - x))(-1)  +  -3/2√(1 - x)

x = 2/3  

=> f''(2/3) = 0  - 3/2√(1/3) < 0

=> उच्चतम  मान    x = 2/3 पर

f(2/3) = (2/3) √( 1 - 2/3)

= (2/3) √1/3

= 0.3849

=> उच्चतम  मान   0.3849   x = 2/3  पर

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