Question

निम्नलिखित को सिद्ध कीजिए: $\cos \left( \dfrac{\pi}{4} - x \right) \cos \left( \dfrac{\pi}{4} - y \right) - \sin \left( \dfrac{\pi}{4} - x \right) \sin \left( \dfrac{\pi}{4} - y \right) = \sin ( x + y )$

Answer 1

Answer:

Step-by-step explanation:

सिद्ध करना है :-

$cos(\frac{\pi }{4} -x) cos(\frac{\pi }{4} -y) - sin(\frac{\pi }{4} -x) sin(\frac{\pi }{4} -y)  =  sin(x+y)$

L.H.S.

       =  $cos(\frac{\pi }{4} -x) cos(\frac{\pi }{4} -y) - sin(\frac{\pi }{4} -x) sin(\frac{\pi }{4} -y)$

माना  $\frac{\pi }{4} -x  = A$   तथा   $\frac{\pi }{4} -y = B$

∴       =  cosA . cosB - sinA .sinB  

         =  cos (A+B)                 [ ∵ cos (A+B) =cosA . cosB - sinA .sinB]

A  तथा  B  का मान रखने पर

       =  $cos(\frac{\pi }{4} -x+\frac{\pi }{4} -y)$

       =  $cos[(\frac{\pi }{4} +\frac{\pi }{4} -(x+y)]$

       =  $cos[\frac{\pi }{2} - (x+y)]$

       =  sin(x+y)                 [ ∵ cos(π/2 - θ)  =  sinθ]

       =   R.H.S.

अतः  L.H.S.  =  R.H.S.