Question

निम्नलिखित कथनों में प्रकट होने वाली (आने वाली) संख्याओं को मानक रूप में व्यक्त कीजिए।
(a) पृथ्वी और चंद्रमा के बीच की दूरी 384,000,000 m है।
(b) निर्वात स्थान में प्रकाश की चाल (या वेग) 300,000,000 m/sec. है।
(c) पृथ्वी का व्यास 12756000 m है।
(d) सूर्य का व्यास 1,400,000,000 m है।
(e) एक आकाशगंगा में औसतन 100,000,000,000 तारे हैं।
(f) विश्व मंडल (या सौर मंडल) 12,000,000,000 वर्ष पुराना आकलित किया गया है।
(g) आकाशगंगा के मध्य से सूर्य की दूरी 300,000,000,000,000,000,000 m आकलित की गई है।
(h) 1.8 g भार वाली पानी की एक बूंद में 60,230,000,000,000,000,000,000 अणु (molecules) होते हैं।
(i) पृथ्वी में 1,353,000,000 km समुद्र जल है।
(j) मार्च 2001 में भारत की जनसंख्या 1,027,000,000 थी।

Answer 1

Step-by-step explanation:

(a) पृथ्वी और चंद्रमा के बीच की दूरी 384,000,000 m है।

मानक रूप :  3.84 × 10⁸ m

 

(b) निर्वात स्थान में प्रकाश की चाल (या वेग) 300,000,000 m/sec. है।

मानक रूप : 3 × 10⁸ m/s

 

(c) पृथ्वी का व्यास 12756000 m है।

मानक रूप : 1.2756 × 10⁷ m

 

(d) सूर्य का व्यास 1,400,000,000 m है।

मानक रूप : 1.4 × 10⁹ m

 

(e) एक आकाशगंगा में औसतन 100,000,000,000 तारे हैं।

मानक रूप : 1 × 10¹¹ तारे  

 

(f) विश्व मंडल (या सौर मंडल) 12,000,000,000 वर्ष पुराना आकलित किया गया है।

मानक रूप : 1.2 × 10¹⁰ वर्ष

 

(g) आकाशगंगा के मध्य से सूर्य की दूरी 300,000,000,000,000,000,000 m आकलित की गई है।

मानक रूप : 3 × 10²⁰ m

 

(h) 1.8 g भार वाली पानी की एक बूंद में 60,230,000,000,000,000,000,000 अणु (molecules) होते हैं।

मानक रूप : 6.023 × 10²²

 

(i) पृथ्वी में 1,353,000,000 km³ समुद्र जल है।

मानक रूप : 1.353 × 10⁹ km³

 

(j) मार्च 2001 में भारत की जनसंख्या 1,027,000,000 थी।

मानक रूप : 1.027 × 10⁹

आशा है कि यह उत्तर आपकी अवश्य मदद करेगा।।।।

 

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निम्नलिखित संख्याओं को मानक रूप में व्यक्त कीजिए : (i) 5,00,00,000 (ii) 70,00,000 (iii) 3,18,65,00,000 (iv) 3,90,878 (v) 39087.8 (vi) 3908.78

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निम्नलिखित प्रसारित रूपों में से प्रत्येक के लिए संख्या ज्ञात कीजिए : (a) $8\times 10^{4} + 6\times 10^{2} + 0\times 10^{2} + 4\times 10^{1} + 5\times 10^{0}$ (b) $4\times 10^{5} + 5\times 10^{3} + 3\times 10^{2} + 2\times 10^{0}$ (c) $3\times 10^{4} + 7\times 10^{2} + 5\times 10^{0}$ (d) $9\times 10^{5} + 2\times 10^{2} + 3\times 10^{1}$

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Answer 2

प्रश्न :

निम्नलिखित कथनों में प्रकट होने वाली (आने वाली) संख्याओं को मानक रूप में व्यक्त कीजिए।

(a) पृथ्वी और चंद्रमा के बीच की दूरी 384,000,000 m है।

(b) निर्वात स्थान में प्रकाश की चाल (या वेग) 300,000,000 m/sec. है।

(c) पृथ्वी का व्यास 12756000 m है।

(d) सूर्य का व्यास 1,400,000,000 m है।

(e) एक आकाशगंगा में औसतन 100,000,000,000 तारे हैं।

(f) विश्व मंडल (या सौर मंडल) 12,000,000,000 वर्ष पुराना आकलित किया गया है।

(g) आकाशगंगा के मध्य से सूर्य की दूरी 300,000,000,000,000,000,000 m आकलित की गई है।

(h) 1.8 g भार वाली पानी की एक बूंद में 60,230,000,000,000,000,000,000 अणु (molecules) होते हैं।

(i) पृथ्वी में $1,353,000,000 \:km^3$ समुद्र जल है।

(j) मार्च 2001 में भारत की जनसंख्या 1,027,000,000 थी।

हल :

$\rule{193}{1}$

(a) पृथ्वी और चंद्रमा के बीच की दूरी 384,000,000 m है।

$= 384000000 \\ = 384 \times 1000000 \\ = 3.84 \times 100 \times 1000000 \\ = 3.84 \times 10^2 \times 10^6 \\ = 3.84 \times {10}^{(2 + 6)} \\ = 3.84 \times 10^8$

अत:, 384,000,000 m का मानक रूप $\bf{(3.84 \times 10^8)\:m}$ है।

$\rule{193}{1}$

(b) निर्वात स्थान में प्रकाश की चाल (या वेग) 300,000,000 m/s है।

$= 300000000 \\= 3 \times 100000000 \\ = 3\times 10^8$

अत:, 300,000,000 m/s का मानक रूप $\bf{(3 \times 10^8)\:m/s}$ है।

$\rule{193}{1}$

(c) पृथ्वी का व्यास 12756000 m है।

$= 12756000 \\ = 12756\times 1000 \\ = 1.2756\times 10000\times 1000 \\ = 1.2756 \times 10^4 \times 10^3\\ = 1.2756 \times {10}^{(4 + 3)} \\ = 1.2756\times 10^7$

अत:, 12756000 m का मानक रूप $\bf{(1.2756\times 10^7)\:m}$ है।

$\rule{193}{1}$

(d) सूर्य का व्यास 1,400,000,000 m है।

$= 1400000000\\= 14 \times 100000000 \\= 1.4 \times 10 \times 100000000 \\ = 1.4 \times 10^1 \times 10^8\\ = 1.4 \times {10}^{(1+ 8)} \\ = 1.4 \times 10^9$

अत:, 1,400,000,000 m का मानक रूप $\bf{(1.4 \times 10^9)\:m}$ है।

$\rule{193}{1}$

(e) एक आकाशगंगा में औसतन 100,000,000,000 तारे हैं।

$= 100000000000 \\= 1\times 100000000000\\ = 1\times {10}^{11}$

अत:, 100,000,000,000 तारे का मानक रूप $\bf{(1\times {10}^{11})}$ तारे है।

$\rule{193}{1}$

(f) विश्व मंडल (या सौर मंडल) 12,000,000,000 वर्ष पुराना आकलित किया गया है।

$= 12000000000\\= 12 \times 1000000000\\= 1.2\times 10 \times 1000000000 \\ = 1.2 \times 10^1 \times 10^9\\ = 1.2 \times {10}^{(1+ 9)} \\ = 1.2\times{10}^{10}$

अत:, 12,000,000,000 का मानक रूप $\bf{(1.2\times {10}^{10})}$वर्ष है।

$\rule{193}{1}$

(g) आकाशगंगा के मध्य से सूर्य की दूरी 300,000,000,000,000,000,000 m आकलित की गई है।

$=300000000000000000000 \\= 3\times 100000000000000000000 \\ = 3\times{10}^{20}$

अत:, 300,000,000,000,000,000,000 m का मानक रूप $\bf{(3\times {10}^{20})\:m}$ है।

$\rule{193}{1}$

(h) 1.8 g भार वाली पानी की एक बूंद में 60,230,000,000,000,000,000,000 अणु (molecules) होते हैं।

$= 60230000000000000000000 \\ = 6023\times 10000000000000000000\\ = 6.023\times 1000\times 10000000000000000000 \\ =6.023 \times 10^3 \times {10}^{19}\\ = 6.023\times {10}^{(3 + 19)} \\ = 6.023\times {10}^{22}$

अत:, 60,230,000,000,000,000,000,000 अणु का मानक रूप $\bf{(6.023\times {10}^{22})}$ अणु है।

$\rule{193}{1}$

(i) पृथ्वी में $1,353,000,000\:<strong> </strong>km^3$ समुद्र जल है।

$=1353000000\\= 1353\times 1000000\\=1.353\times 1000\times 1000000\\=1.353\times10^3\times 10^6\\=1.353\times{10}^{(3+6)}\\=1.353\times 10^9$

अतः,$\bf {1,353,000,000\: km^3}$ का मानक रूप $\bf{(1.353\times 10^9)\:km^3}$ है।

$\rule{193}{1}$

j) मार्च 2001 में भारत की जनसंख्या 1,027,000,000 थी।

$= 1027000000\\=1027\times 1000000\\=1.027\times1000\times 1000000\\=1.027\times10^3\times 10^6\\=1.027\times{10}^{(3+6)}\\=1.027\times 10^9$

अतः,1,027,000,000 का मानक रूप $\bf {1.027\times 10^9}$ है।

$\rule{193}{1}$