Question

निम्नलिखित कथनों में से कौन से सत्य हैं और कौन से असत्य हैं? प्रत्येक दशा में अपने उत्तर के लिए वैध कारण बतलाइएः
(i) p: किसी वृत्त की प्रत्येक त्रिज्या वृत्त की जीवा होती है।
(ii) q: किसी वृत्त का केंद्र वृत्त की प्रत्येक जीवा को समद्विभाजित करता है।
(iii) r: एक वृत्त, किसी दीर्घवृत्त की एक विशेष स्थिति है।
(iv) s: यदि x और y ऐसे पूर्णाक है कि x>y, तो -x<-y है।
(v) t : $\sqrt{11}$ एक परिमेय संख्या है।

Answer 1

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Answer 2

Answer:

Step-by-step explanation:

(i) 'p: किसी वृत्त की प्रत्येक त्रिज्या वृत्त की जीवा होती है।'

=> दिया गया कथन p गलत है।  

=> जीवा की परिभाषा के अनुसार, उसे दो अलग-अलग बिंदुओं पर वृत्त को प्रतिच्छेद करना चाहिए।  

(ii )'q: किसी वृत्त का केंद्र वृत्त की प्रत्येक जीवा को समद्विभाजित करता है।'

=> दिया गया कथन q गलत है।

=> यदि जीवा वृत का व्यास नहीं है, तो केंद्र जीवा को द्विविभाजित नहीं करेगा। दूसरे शब्दों में, एक वृत्त का केंद्र केवल व्यास को द्विभाजित करता है, जो कि वृत्त की जीवा है।

(iii) 'r: एक वृत्त, किसी दीर्घवृत्त की एक विशेष स्थिति है।'

=> दीर्घवृत्त का समीकरण x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1

=> यदि हम a = b = 1 रखते हैं, तो हम x ^ 2 + y ^ 2 = 1 प्राप्त करते हैं, जो वृत्त का एक समीकरण है |  

=> एक वृत्त, किसी दीर्घवृत्त की एक विशेष स्थिति है |  

=> इसलिए, कथन r सच है |  

(iv) 's: यदि x और y ऐसे पूर्णाक है कि x>y, तो -x<-y है।'  

=> x > y  

=> -x < -y (असमानता के नियम से)

=> इसलिए, दिया गया कथन s सच है।

(v)  t : \sqrt{11} एक परिमेय संख्या है।

=> '11 एक प्रधान संख्या है।'

=> हम जानते हैं कि किसी भी अभाज्य संख्या का वर्गमूल एक अपरिमेय संख्या है।

=> इसलिए, 11 एक अपरिमेय संख्या है। इस प्रकार, दिया गया कथन t गलत है।