Question

निम्नलिखित में भुजाओं के कौन से समूह एक समकोण त्रिभुज बना सकते हैं ?
(i) 2.5 cm, 6.5 cm,6 cm
(ii) 2 cm, 2 cm, 5 cm
(iii) 1.5 cm, 2 cm, 2.5 cm
समकोण त्रिभुज होने की स्थिति में उसके समकोण को भी पहचानिए ।

Answer 1

Step-by-step explanation:

दिया है :  2.5 cm, 6.5 cm, 6 cm

माना, AC = 6.5 cm, BC = 6 cm , AB = 6.5 cm

∆ ABC में ,

(कर्ण)² = (आधार)² + (लंब)²  

[पाइथागोरस प्रमेय द्वारा)

(AC)² = (BC)² + (AB)²

L.H.S. = 6.5² = 42.25 सेमी

R.H.S. = 6² + 2.5²

= 36 + 6.25  

= 42.25 सेमी

चूंकि, L.H.S. = R.H.S.

पाइथागोरस गुण संतुष्ट होता है।

इसलिए दी गई भुजाओं के साथ त्रिभुज समकोण त्रिभुज है।

समकोण त्रिभुज में सबसे बड़ी भुजा की लंबाई (AC) 6.5 cm कर्ण है और इस भुजा का सम्मुख कोण (∠ B)समकोण हैं।

 

(ii) दिया है :  2 cm, 2 cm, 5 cm

माना, AC = 5 cm, BC = 2 cm , AB = 2 cm

∆ ABC में ,

(कर्ण)² = (आधार)² + (लंब)²  

[पाइथागोरस प्रमेय द्वारा)

(AC)² = (BC)² + (AB)²

L.H.S. = 5² = 25 सेमी

R.H.S. = 2² + 2²

= 4 + 4

= 8 सेमी

चूंकि, L.H.S. ≠ R.H.S.

पाइथागोरस गुण संतुष्ट नहीं होता है।

अतः, दी गई भुजाओं के साथ त्रिभुज समकोण त्रिभुज नहीं है।  

 

(iii) दिया है :  1.5 cm, 2 cm, 2.5 cm

माना, PR = 2.5 cm, PQ = 2 cm , RQ = 1.5 cm

∆ PQR में ,

(कर्ण)² = (आधार)² + (लंब)²  

[पाइथागोरस प्रमेय द्वारा)

(PR)² = (PQ)² + (RQ)²

L.H.S. = 2.5² = 6.25 सेमी

R.H.S. = 1.5² + 2²

= 2.25 + 4  

= 6.25 सेमी

चूंकि, L.H.S. = R.H.S.

पाइथागोरस गुण संतुष्ट होता है।

इसलिए दी गई भुजाओं के साथ त्रिभुज समकोण त्रिभुज है।

समकोण त्रिभुज में सबसे बड़ी भुजा की लंबाई (PR) 2.5 cm कर्ण है और इस भुजा का सम्मुख कोण (∠ Q)समकोण हैं।

आशा है कि यह उत्तर आपकी अवश्य मदद करेगा।।।।

 

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दीवार के सहारे उसके पैर कुछ दूरी पर टिका कर 15 m लंबी एक सीढ़ी भूमि से 12 m ऊँचाई पर स्थित खिड़की तक पहुँच जाती है। दीवार से सीढ़ी के पैर की दूरी ज्ञात कीजिए।  

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ABC एक त्रिभुज है जिसका C एक समकोण है । यदि AB = 25 cm तथा AC=7 cm तब BC ज्ञात कीजिए।  

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Answer 2

Step-by-step explanation:

जब 2 भुजा का बर्ग किसी तीसरी भुजा का वर्ग के बराबर हो जाए तो वह त्रिभुज समकोण त्रिभुज होगा

$(i) \: {2.5}^{2} = \: \: 6.25 \\ {6.5}^{2} = 42.25 \\ {6}^{2} = 36 \\ 6.25 + 36 = 42.5$

इसलिए विकल्प एक सही है