निम्नलिखित में से कौन-सी संख्याएँ पूर्ण घन नहीं हैं? (i) 216 (ii) 128 (iii) 1000 (iv) 100 (v) 46656
Answers
Answer Explanation:
i)
∴ 216 = (2 x 2 x 2 ) x ( 3 x 3 x 3)
यहां 216 के अभाज्य गुणनखंड 2 और 3 तीन के समूह में आते हैं।
अतः , 216 एक पूर्ण घन है।
(ii) 128
∴ 128 = (2 x 2 x 2 ) x (2 x 2 x 2) x 2
यहां 128 के अभाज्य गुणनखंडों हम पाते हैं कि यदि हम समान को गुणनखंडों को त्रिकों में समूहित करें तो एक गुणनखंड 2 हमारे पास शेष बचता है।
अतः , 128 एक पूर्ण घन नहीं है।
(iii) 1000
∴ 1000 = (2 x 2 x 2) × (5 × 5 × 5)
यहां 1000 के अभाज्य गुणनखंडों हम पाते हैं कि यदि हम समान को गुणनखंडों को त्रिकों में समूहित करें तो कोई गुणनखंड शेष नहीं बचता है।
अतः , 1000 एक पूर्ण घन है।
(iv) 100
∴ 100 = (2 x 2 ) x (5 x 5)
यहां 100 के अभाज्य गुणनखंडों हम पाते हैं कि गुणनखंडों 2 और 5 कोई भी त्रिक नहीं बनता।
अतः , 100 एक पूर्ण घन नहीं है।
(v) 46656
∴ 46656 = (2 x 2 x 2) x (2 x 2 x 2) x (3 x 3 x 3) x (3 x 3 x 3)
यहां 46656 के अभाज्य गुणनखंडों हम पाते हैं कि यदि हम समान को गुणनखंडों को त्रिकों में समूहित करें तो 2 और 3 के त्रिक बन जाते हैं।
अतः , 46656 एक पूर्ण घन है।
आशा है कि यह उत्तर आपकी अवश्य मदद करेगा।।।।
इस पाठ से संबंधित कुछ और प्रश्न :
बताइए सत्य है या असत्य :
(i) किसी भी विषम संख्या का घन सम होता है।
(ii) एक पूर्ण घन दो शून्यों पर समाप्त नहीं होता है।
(iii) यदि किसी संख्या का वर्ग 5 पर समाप्त होता है, तो उसका धन 25 पर समाप्त होता है।
(iv) ऐसा कोई पूर्ण घन नहीं है जो 8 पर समाप्त होता है।
(v) दो अंकों की संख्या का घन तीन अंकों वाली संख्या हो सकती है।
(vi) दो अंकों की संख्या के घन में सात या अधिक अंक हो सकते हैं।
(vii) एक अंक वाली संख्या का घन एक अंक वाली संख्या हो सकती है।
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आपको यह बताया जाता है कि 1331 एक पूर्ण घन है। क्या बिना गुणनखंड किए आप यह अनुमान लगा सकते हैं कि इसका घनमूल क्या है? इसी प्रकार 4913, 12167 और 32768 के घनमूलों के अनुमान लगाइए।
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Explanation:
निम्नलिखित मैं से कौन सी संख्या सह भाजय है
18-35 15-37 30-415 17-68 216-215 81-16