Question

निम्नलिखित में से प्रत्येक फलन का परिसर ज्ञात कीजिए।
(i) $f(x) = 2 - 3x,\, x \in R,\, x \ \textgreater \ 0$.
(ii) $f(x) = x^2 + 2,\, x\ एक वास्तविक संख्या है।$ (iii) $f(x) = x,\,x\ एक वास्तविक संख्या है।$.

Answer 1

Answer: 1) (-∞,2)

              2) [2,∞)

              3)

Step-by-step explanation:  1) दिया है : f(x) = 2 - 3x , x ∈ R , x > 0

                    = y (माना)

           2 - 3x = y या 2 - y = 3x या x = $\frac{2-y}{3}$

दिया गया है : x > 0 अर्थात $\frac{2-y}{3}$ > 0 या 2 - y > 0 या y < 2

अतः f का परिसर = y < 2 या (-∞,2)

2) f(x) = y = $x^{2}$ + 2 , x ∈ R

  या  $x^{2}$ = y - 2

 या  x = $\sqrt{y-2}$

 अर्थात y -2 ≤ 0 या y ≥ 2

  अतः f का परिसर y = { y : y ∈ R और y ≥ 2}

 

  = [2,∞)

3) f(x) = y = x या x = y

 

x ∈ R और x = y तब y ∈ R

 अतः f का परिसर = { y : y ∈ R } = R