Question

निम्नलिखित में से प्रत्येक का गुणनखंडन कीजिए: (i) $8a^{3} + b^{3} + 12 a^{2}b + 6a b^{2}$
(ii) $8a^{3} - b^{3} - 12 a^{2}b + 6a b^{2}$
(iii) $27 - 125a^{3} - 135a + 225 a^{2}$
(iv) $64a^{3} - 27b^{3} - 144a^{2}b + 108a b^{2}$
(v) $27p^{3} - \frac{1}{216} - \frac{9}{2}p^{2} + \frac{1}{4}p$

Answer 1

हल :  

i) 8a³ + b³+ 12a²b + 6ab²

8a³ + b³+ 12a²b + 6ab² = (2a)³ + b³ + 3(2a)²b + 3(2a)(b)²

[सर्वसमिका,(a + b)³ = a³ + b³ + 3a²b + 3ab²]

= (2a + b)³

= (2a + b)(2a + b)(2a + b)

अतः , 8a³ + b³+ 12a²b + 6ab² = (2a + b)(2a + b)(2a + b)

 

(ii) 8a³ – b³ – 12a²b + 6ab²

8a³ – b³– 12a²b + 6ab² = (2a)³ – b³ – 3(2a)²b + 3(2a)(b)²

[सर्वसमिका, (a – b)³ = a³– b³ – 3a²b + 3ab²]

= (2a – b)³

= (2a – b)(2a – b)(2a – b)

अतः , 8a³ – b³ – 12a²b + 6ab² = (2a – b)(2a – b)(2a – b)

 

(iii) 27 – 125a³ – 135a + 225a²

27 – 125a³ – 135a + 225a² = 3³– (5a)³ – 3(3)²(5a) + 3(3)(5a)²

[सर्वसमिका,(a – b)³ = a³ – b³ – 3a²b + 3ab²]

= (3 – 5a)³

= (3 – 5a)(3 – 5a)(3 – 5a)

अतः , 27 – 125a³ – 135a + 225a² = (3 – 5a)(3 – 5a)(3 – 5a)

 

(iv) 64a³ – 27b³ – 144a²b + 108ab²

64a³ – 27b³ – 144a²b + 108ab² = (4a)³ – (3b)³ – 3(4a)²(3b) + 3(4a)(3b)²

[सर्वसमिका,  (a – b)³ = a³ – b³ – 3a²b +3ab²]

= (4a – 3b)³

= (4a–3b)(4a–3b)(4a –3b)

अतः , 64a³ – 27b³ – 144a²b + 108ab² = (4a–3b)(4a–3b)(4a –3b)

 

 (v) 27p³ – 1/216 – 9/2 p²+ 1/4 p  

27p³ – 1/216 – 9/2 p² + 1/4 p = (3p)³- (1/6)³ - 3(3p)²(1/6) + 3(3p)(1/6)²

[सर्वसमिका, (a – b)³ = a³ – b³ – 3a²b + 3ab²]

= (3p – 1/6)³

= (3p – 1/6) (3p – 1/6) (3p – 1/6)

अतः ,  27p³ – 1/216 – 9/2 p² + 1/4 p = (3p – 1/6) (3p – 1/6) (3p – 1/6)

आशा है कि यह उत्तर आपकी मदद करेगा।  

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निम्नलिखित घनों को प्रसारित रूप में लिखिए: (i) $(2x + 1)^{3}$ (ii) $(2a - 3b)^{3}$ (iii) $[\frac{3}{2}x + 1] ^{3}$ (iv) $[x - \frac{2}{3}y] ^{3}$

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