Question

निम्नलिखित में से प्रत्येक का गुणनखंडन कीजिए:
(i) $27y^{3} + 125z^{3}$
(ii) $64m^{3} - 343n^{3}$
[संकेत: देखिए प्रश्न 9]

Answer 1

हल :  

i) दिया है : 27y³ + 125z³

27y³ + 125z³ = (3y)³ + (5z)³  

(3y)³ + (5z)³ = (3y + 5z) {(3y)² – (3y)(5z) + (5z)²}

[सर्वसमिका, x³ + y³ = (x + y) (x² – xy + y²) से]

= (3y + 5z) (9y² – 15yz + 25z²)

अतः , 27y³ + 125z³ = (3y + 5z) (9y² – 15yz + 25z²)

 

(ii) दिया है : 64m³ – 343n³

64m³– 343n³ = (4m)³ – (7n)³

(4m)³ – (7n)³ = (4m - 7n) {(4m)² + (4m)(7n) + (7n)²}

[सर्वसमिका,x³ – y³ = (x – y) (x² + xy + y² )से]

= (4m - 7n) (16m² + 28mn + 49n²)

अतः , 64m³ – 343n³ = (4m - 7n) (16m² + 28mn + 49n²)

आशा है कि यह उत्तर आपकी मदद करेगा।  

इस पाठ से संबंधित कुछ और प्रश्न  :

सत्यापित कीजिए:  

(i) $x^{3} + y^{3} = (x+y)( x^{2} - xy + y^{2})$

(ii) $x^{3} - y^{3} = (x-y)( x^{2} + xy + y^{2})$

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निम्नलिखित में से प्रत्येक का गुणनखंडन कीजिए:  

(i) $8a^{3} + b^{3} + 12 a^{2}b + 6a b^{2}$

(ii) $8a^{3} - b^{3} - 12 a^{2}b + 6a b^{2}$

(iii) $27 - 125a^{3} - 135a + 225 a^{2}$

(iv) $64a^{3} - 27b^{3} - 144a^{2}b + 108a b^{2}$