निम्नलिखित प्रकार से समुच्चय {0, 1, 2, 3, 4, 5} में एक द्विआधारी संक्रिया * परिभाषित कौजिए
a*b = { a + b, यदि a+b<6
a + b -6, यदि a+b≥6
सिद्ध कीजिए कि शून्य (0) इस संक्रिया का तत्समक है तथा समुच्चय का प्रत्येक अवयव
a ≠ 0 व्युत्क्रमणीय है, इस प्रकार कि 6-c, a का प्रतिलोम है।
Answers
Given : समुच्चय {0, 1, 2, 3, 4, 5} में एक द्विआधारी संक्रिया * परिभाषित कौजिए
a*b = { a + b, यदि a+b<6 a + b -6, यदि a+b≥6
To find : सिद्ध कीजिए कि शून्य (0) इस संक्रिया का तत्समक है तथा समुच्चय का प्रत्येक अवयव a ≠ 0 व्युत्क्रमणीय है, इस प्रकार कि 6-a, a का प्रतिलोम है।
Solution :
a*b = a + b, यदि a+b<6
a + b -6, यदि a+b≥6
a \ b 0 1 2 3 4 5
0 0 1 2 3 4 5
1 1 2 3 4 5 0
2 2 3 4 5 0 1
3 3 4 5 0 1 2
4 4 5 0 1 2 3
5 5 0 1 2 3 4
a * e = e * a = a
a + 0 = a + 0 = a
0 + a = 0 + a = a
=> 0 इस संक्रिया का तत्समक है
सारणी देखें
समुच्चय का प्रत्येक अवयव a ≠ 0 व्युत्क्रमणीय है
a * b = 0
=> a + b - 6 = 0
=> b = 6 - a
b * a = b + a - 6 = 0
=> b = 6 - a
=> 6-a, a का प्रतिलोम है।
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