Question

निम्नलिखित प्रश्न 7 से 15 तक प्रत्येक में, दिए गए प्रतिबंधों को संतुष्ट करते हुए अतिपरवलय का समीकरण ज्ञात कीजिए: नाभियाँ $(\pm 4, 0)$, नाभिलंब जीवा की लंबाई $12$ है।

Answer 1

Answer:

Step-by-step explanation:

प्रश्नानुसार नाभियाँ     =  ( ±4 , 0 )

अनुप्रस्थ अक्ष  x- अक्ष के अनुदिश है।  

    ∵ c =  4

  c^2 =  16

या   $c^2=a^2+b^2$

∴    a^2 + b^2  =  16                    .........(i)

नाभिलम्ब जीवा की लम्बाई    $=\frac{2b^2}{a}$=12

                                 b^2 =  6a               ........(ii)

समीकरण  (i ) व   (ii)  से  

a^2 + 6a - 16  =  0

a^2 + 8a - 2a - 16  =  0

a ( a + 8 ) - 2 ( a + 8 )  =  0

( a + 8 ) ( a - 2 )  =  0

∴  a =  - 8  या  2  परन्तु    a  ≠  -8

∴       a  =  2  

    a^2  =  4

समीकरण  (ii)  से  

       b^2  =  6a

     b^2   =  6 * 2  = 12

∴ अतिपरवलय का समीकरण  

$\frac{x^2}{4} -\frac{y^2}{12}$=1