Question

निम्नलिखित प्रत्येक समीकरणों का व्यापक हल ज्ञात कीजिए: $\sin 2x + \cos x = 0$

Answer 1

Answer:

Step-by-step explanation:

प्रश्नानुसार  

         sin2x + cosx = 0

या     2 sinx cosx + cosx  =  0            [ ∵ sin2x = 2 sinx cosx]

या      cosx [ 2 sinx + 1 ]   =   0

अतः  या तो   cosx  =  0      या  2 sinx + 1 = 0

⇒         cosx = 0               या   sinx  =  $-\frac{1}{2}$

⇒         cosx = 0               या   sinx  = $sin(\pi +\frac{\pi }{6} )$

⇒         cosx  = 0              या  sinx   =$sin\frac{7\pi }{6}$

अतः  $x =( 2x +1 )\frac{\pi }{2}$

या

$x =n\pi +(-1)^{n}\frac{7\pi }{6}$,n∈Z

अतः व्यापक हल  x = ( 2x+1 )$\frac{\pi }{2}$

या  $x =n\pi +(-1)^{n}\frac{7\pi }{6}$, n∈Z

Answer 2

Step-by-step explanation:

sin 2x + cos x= 0

2 sinx cos x+ cos x=0

cos x( 2 sinx+1)=0

cos x=0

और हम लिख सकते हैं

2 sin x+1=0

अब

cos x=0

cos x= ( 2n+1 )π/2, जहाँ n∈Z

अब

2 sin x+1=0

sin x= -1/2 = - sin π/6 = sin(π+π/6) = sin (π+π/6)= sin 7π/6

x = nπ + (-1)^n 7π/6, जहाँ n ∈ Z