Question

निम्नलिखित समुच्चयों को समुच्चय निर्माण रूप में व्यक्त कीजिए:
(i) $\{3, 6, 9, 12\}$ (ii) $\{2,4,8,16,32\}$ (iii) $\{5, 25, 125, 625\}$ (iv) $\{2, 4, 6, . . .\}$ (v) $\{1,4,9, . . .,100\}$

Answer 1

Answer:

Step-by-step explanation:

(i)  {3,6,9,12}

यहाँ देखा जा सकता है कि समुच्चय {3,6,9,12}  प्राकृतिक संख्याओं का समुच्चय है

∴ समुच्चय निर्माण रूप

     {3,6,9,12}    =  { x : x = 3n , n ∈ N और   1 ≤ n ≤ 4 }

(ii)  {2,4,8,16,32}

  यहाँ देखा जा सकता है  कि

    2 = 2^{1} ,  4 = 2^{2}  , 8 = 2^{3} , 16 = 2^{4} , 32 = 2^{5}

∴ समुच्चय निर्माण रूप

{2,4,8,16,32}  =  { x : x , x =  x^{n} , n ∈ N और 1  ≤ n ≤ 5 }

(iii)  { 5,25,125,625}

    यहाँ देखा जा सकता है  कि-

    5 = 5^{1} ,  25 = 5^{2}  , 125 = 5^{3} , 625 = 5^{4}

 ∴ समुच्चय निर्माण रूप

{ 5,25,125,625}  = { x : x , x = x^{n}  , n ∈ N और 1  ≤ n ≤ 4 }

(iv) { 2,4,6,...}

  यह एक सम प्राकृतिक संख्याओं का समुच्चय है

∴  { 2,4,6,...}  =  { x : x , जहाँ x एक सम प्राकृतिक संख्या है }

(v) { 1,4,9,....,100 }

    यहाँ देखा जा सकता है  कि

    1 = 1^{2} , 4 = 2^{2} , 9 = 3^{2} ....100 = 10^{2}

∴ समुच्चय निर्माण रूप

 { 1,4,9,....,100 }  = { x : x , x = $n^{2}$ , n ∈ N और 1  ≤ n ≤ 10 }

Answer 2

हल:-

( i ) दिए गए समुच्चय के अवयव 3 के गुणज अर्थात 3n के रूप के हैं

जहाँ n = 1 , 2 , 3 , 4 .

अतः दिया गया समुच्चय

= { x:x = 3n जबकि 1 ≤ n ≤ 4}

( ii ) दिए गए समुच्चय के अवयव क्रमशः 2^1 , 2^2 , 2^3 , 2^4 व 2^5 के रूप में लिखे जा सकते हैं ।

अतः दिया गया समुच्चय

= { x : x = 2^n जबकि 1 ≤ n ≤ 5 }

( iii ) दिए गए समुच्चय के अवयव क्रमश : 5^1, 5^2, 5^3 व 5^4 के रूप में लिखे जा सकते हैं ।

अतः दिया गया समुच्चय = { x : x = 5^n " जबकि 1 ≤ n ≤ 4 }

( iv ) दिए गए समुच्चय के अवयव सम प्राकृतिक संख्याएँ हैं ।

अत : दिया गया समुच्चय = { x : x एक सम प्राकृतिक संख्या है ।

( v ) दिए गए समुच्चय के अवयव क्रमशः 1^2 , 2^2, 3^2 , . . . . . . . . . . , 1^2 के रूप में लिखे सकते हैं ।

अतः दिया गया समुच्चय

= { x : x = n^2 जबकि 1 ≤ n ≤ 10 }