Question

निम्नलिखित समीकरणों का मुख्य तथा व्यापक हल ज्ञात कीजिए: $\cot x = - \sqrt {3}$

Answer 1

Answer:

Step-by-step explanation:

प्रश्नानुसार  

           cotx  =  $\sqrt{-3}$

या          $\frac{1}{tanx}$ = $\sqrt{-3}$

या           tanx   =  $\frac{1}{\sqrt{-3}}$

हम जानते है कि   $tan\frac{\pi }{6}= \frac{1}{\sqrt{3} }$

अतः     $tan(\pi -\frac{\pi }{6} )=-tan\frac{\pi }{6}= -\frac{1}{\sqrt{3} }$

        $tan(2\pi -\frac{\pi }{6} )= -tan\frac{\pi }{6}=-\frac{1}{\sqrt{3} }$

अतः    $tan\frac{5\pi }{6}= tan\frac{11\pi }{6}=-\frac{1}{\sqrt{3} }$

अतः मुख्य हल  =   $\frac{5\pi }{6}$    तथा    $\frac{11\pi }{6}$

अब     tanx  =  $-\frac{1}{\sqrt{3} }$

या        tanx  =  $tan\frac{5\pi }{6}$

    ∴       x  =  nπ + $\frac{5\pi }{6}$ , n ∈ Z

अतः व्यापक हल  ⇒    $x= n\pi+ \frac{5\pi }{6} ,$ , n ∈ Z