Question

निम्नलिखित समीकरणों का मुख्य तथा व्यापक हल ज्ञात कीजिए: $cosec x = - 2$

Answer 1

Answer:

Step-by-step explanation:

प्रश्नानुसार    cosec x =  -2

या       $\frac{1}{sinx}$ =  -2

या            sinx  =  -$\frac{1}{2}$

हम जानते है कि     $sin\frac{\pi }{6}=\frac{1}{2}$

अतः  $sin(\pi +\frac{\pi }{6} )=-sin\frac{\pi }{6} =-\frac{1}{2}$

तथा  $sin(2\pi -\frac{\pi }{6} )=-sin\frac{\pi }{6} =-\frac{1}{2}$

अतः   $sin\frac{7\pi }{6} = sin\frac{11\pi }{6} =-\frac{1}{2}$

अतः मुख्य हल  = $\frac{7\pi }{6}$  तथा  $\frac{11\pi }{6}$

अब    sinx =  $-\frac{1}{2}$

या    $sinx = sin\frac{7\pi }{6}$

 ∴ $x=n\pi +(-1)^{n}\frac{7\pi }{6}$ , n∈Z

अतः व्यापक हल = $x=n\pi +(-1)^{n}\frac{7\pi }{6}$ , n∈Z