निम्नलिखित समांतर श्रेढ़ी में, रिक्त खानों (boxes) के पदों को ज्ञात कीजिए |
(i) 2, __ , 26
(ii) __, 13, __, 3
(iii) 5, __, __,
(iv) –4. __, __, __, __, 6
(v) __, 38, __, __, __, –22
Answers
Answer:
(i) दिया है : a = 2, a3 = 26, n = 3
an = a + (n - 1)d सूत्र के प्रयोग से,
26 = 2 + (3 − 1) d
26 = 2 + (2) d
26 - 2 = 2d
24 = 2d
d = 24/2
d = 12
a2 = a + d
a2 = 2 + 12
a2 = 14
(ii) दिया है : a2 = 13 , a4 = 3
a2 = a + d = 13………(1)
a4 = a + 3d = 3 ………..(2)
समी (2) में से समी (1) को घटाने पर,
a + 3d - (a + d) = 3 - 13
a + 3d - a - d = 3 - 13
3d - d = - 10
2d = - 10
d = - 10/2
d = - 5
d का मान समीकरण (1) में रखने पर,
a + d = 13
a + -5 = 13
a - 5 = 13
a = 13 + 5
a = 18
a3 = a + 2d
a3 = 18 + 2(-5)
a3 = 18 - 10
a3 = 8
(iii) दिया है : a = 5, a4 = 19/2
a4 = a + 3d = 19/2
5 + 3d = 19/2
3d = 19/2 - 5
3d = (19 - 10)/2
3d = 9/2
d = 9/2 × ⅓
d = 3/2
a2 = a + d
a2 = 5 + 3/2
a2 = (10 + 3)/2
a2 = 13/2
a3 = a + 2d
a3 = 5 + 2 × 3/2
a3 = 5 + 3
a3 = 8
(iv) दिया है : a = - 4, a6 = 6
a6 = a + 5d = 6
-4 + 5d = 6
5d = 6 + 4
5d = 10
d = 10/5
d = 2
a2 = a + d
a2 = - 4 + 2
a2 = - 2
a3 = a + 2d
a3 = - 4 + 2 × 2
a3 = - 4 + 4
a3 = 0
a4 = a + 3d
a4 = - 4 + 3 × 2
a4 = - 4 + 6
a4 = 2
a5 = a + 4d
a5 = - 4 + 4 × 2
a5 = - 4 + 8
a5 = 4
(v) दिया है : a2 = 38, a6 = - 22
a2 = a + d = 38 ………(1)
a6 = a + 5d = - 22 …….(2)
समी (2) में से समी (1) को घटाने पर,
a + 5d -(a + d ) = - 22 - 38
a + 5d - a - d = - 22 - 38
4d = - 60
d = - 60/4
d = - 15
d का मान समीकरण (1) में रखने पर,
a + d = 38
a + -15 = 38
a - 15 = 38
a = 38 + 15
a = 53
a3 = a + 2d
a3 = 53 + 2(-15)
a3 = 53 - 30
a3 = 23
a4= a + 3d
a4 = 53 + 3(-15)
a4 = 53 - 45
a4 = 8
a5 = a + 4d
a5 = 53 + 4(-15)
a5 = 53 - 60
a5 = - 7
आशा है कि यह उत्तर आपकी अवश्य मदद करेगा।।।।
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इस पाठ से संबंधित कुछ और प्रश्न :
निम्नलिखित में सही उत्तर चुनिए और उसका औचित्य दीजिए:
(i) A.P: 10, 7, 4, ...................... का 30 वाँ पद है:
(A) 97 (B) 77 (C) –77 (D) – 87
(ii)A.P.: -3,-1/2,2,....., का 11 वाँ पद है:
(A)28 (B)22 (C)-38 (D)-481/2
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निम्नलिखित सारणी में, रिक्त स्थानों को भरिए, जहाँ A.P का प्रथम पद a, सार्व अंतर d और nवाँ पद an है:
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