Question

निम्नलिखित व्यंजकों में से प्रत्येक व्यंजक को सरल कीजिए: (i)$(3 + \sqrt{3}) (2 + \sqrt{2})$
(ii) $(3 + \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})$
(iii) $(\sqrt{5} + \sqrt{2}) ^{2}$
(iv) $(\sqrt{5} - \sqrt{2} )(\sqrt{5} + \sqrt{2} )$

Answer 1

हल :  

(i) (3 + √3) (2 + √2)

= 3(2 +√2) + √3(2 +√2)

= 3 × 2 + 3√2+ 2√3 + √3 ×√2

(3 + √3) (2 + √2)  = 6 +3√2 + 2√3 + √6

(ii) (3 + √3) (3 – √3)

= (3)² – (√3)²          [√3 × √3 = 3]

[∵ (a + b) (a – b) = a² – b²]

= 9 – 3

(3 + √3) (3 – √3)  = 6

(iii) (√5 + √2)²

= (√5)² + (√2)² + 2 ×√5 × √2

[∵ (a + b)² = a² + b² + 2ab]

= 5 + 2 + 2 × √(5× 2)

(√5 + √2)² =  7 + 2√10

(iv) (√5 – √2) (√5 + √2)  

= (√5)² – (√2)²

[∵ (a + b) (a – b) = a² – b²]

=  5 – 2

(√5 – √2) (√5 + √2)  =  3

आशा है कि यह उत्तर आपकी मदद करेगा।

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आपको याद होगा कि $\pi$ को एक वृत्त की परिधि (मान लीजिए c) और उसके व्यास (मान लीजिए d) के अनुपात से परिभाषित किया जाता है, अर्थात् $\pi=\frac{c}{d}$ है। यह इस तथ्य का अंतर्विरोध करता हुआ प्रतीत होता है कि $\pi$ अपरिमेय है। इस अंतर्विरोध का निराकरण आप किस प्रकार करेंगे?  

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बताइए नीचे दी गई संख्याओं में कौन-कौन परिमेय हैं और कौन-कौन अपरिमेय हैं: (i) 2-\sqrt{5} (ii) (3-\sqrt{23})-\sqrt{23} (iii) \frac{2\sqrt{7}}{7{\sqrt{7}}} (iv) \frac{1}{\sqrt{2}} (v)2\pi

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Answer 2

Answer:

$( \sqrt{ 5 + \sqrt{ 2)2} }$