नवल ने हाल ही में आईआईएम, बैंगलोर से स्नातक किया था और अपने पिता के छोटे व्यवसाय में शामिल हो गए, जिसमें 28 अर्ध-कुशल कर्मचारी कार्यरत थे। एक हफ्ते के बाद, उनके पिता, एक सेवानिवृत्त सरकारी अधिकारी, ने उन्हें बुलाया और कहा, "नवल, मुझे पिछले कुछ दिनों से पुरुषों और महिलाओं के साथ आपके काम का निरीक्षण करने का मौका मिला है। हालांकि मुझे नफरत है, मुझे कुछ कहना चाहिए। आप लोगों के लिए बहुत अच्छे हैं। मुझे पता है कि उन्होंने आपको आईआईएम में मानवीय संबंध पढ़ाया है, लेकिन यह यहां काम नहीं करता है। मुझे याद है कि जब हॉथोर्न अध्ययन पहली बार रिपोर्ट किया गया था, अकादमिक क्षेत्र में हर कोई उनके बारे में उत्साहित था। लेकिन, मेरा विश्वास करो, लोगों के साथ अच्छा व्यवहार करने के अलावा और भी बहुत कुछ है।"
प्रश्न:
क्या आपको लगता है कि नवल के पिता ने नागफनी के अध्ययन को सही ढंग से समझा और व्याख्या की?
अगर आप नवल होते तो अपने पिता की टिप्पणियों पर आपकी क्या प्रतिक्रिया होती?
Answers
Answer:
\color{magenta}\large\qquad \qquad \underline{ \pmb{{ \mathbb{ \maltese \: \: KEY POINT \: \: \maltese}}}}✠KEYPOINT✠✠KEYPOINT✠
\begin{gathered} \mathfrak{ \text{T}he \: \: equation \: \: of \: \: tangent \: \: having \: \: slope \: \: \bf{ m} } \\ \\ \mathfrak{to \: \: parabola \: \: { \bf{y}^{2} = 4ax } \: \: is } \\ \\ \bf y = mx + \frac{a}{m} \end{gathered}Theequationoftangenthavingslopemtoparabolay2=4axisy=mx+ma
\color{blue} \large\qquad \qquad \underline{ \pmb{{ \mathbb{ \maltese \: \: SOLUTION \: \: \maltese}}}} ✠SOLUTION✠✠SOLUTION✠
\begin{gathered} \mathfrak{Given \: \: eq {}^{n} \: \: of \: \: the \: \: curves \: \: are} \\ \\ \bf {y}^{2} = 16x \: \: ( \mathfrak{ Parabola}) \: \: \: ...(i) \\ \\ \bf xy = - 4( \mathfrak{Rectangualar \: H \text{y}perbola)}...(ii)\end{gathered}Giveneqnofthecurvesarey2=16x(Parabola)...(i)xy=−4(RectangualarHyperbola)...(ii)
\begin{gathered} \mathfrak{Eq {}^{n} \: \: of \: \: tangent \: \: having \: \: slope \: \: \bf {m} } \\ \mathfrak{to \: \: given \: \: parabola \: \: is} \\ \\ \bf y = mx + \frac{4}{m} \: \: \: ...(iii)\end{gathered}Eqnoftangenthavingslopemtogivenparabolaisy=mx+m4...(iii)
Now eliminating y from equations (ii) and (iii)
\large\mathcal{We \: \: Get}WeGet
\begin{gathered}x (mx + \frac{4}{m} ) = - 4 \\ \\ \implies \bf \boxed{ \boxed{{{mx}^{2} + \frac{4}{m} x + 4 = 0}}} \bf \: \: \: ...(iv)\end{gathered}x(mx+m4)=−4⟹mx2+m4x+4=0...(iv)
It will give the points of intersection of tangent and rectangular hyperbola.
\huge \mathcal{As}As
Line (iii) is also a tangent to the rectangular hyperbola.
And there will be only one point of intersection.
\begin{gathered} \therefore \mathfrak{ \text{d}iscriminant \: \: of \: \: the \: \: quadratic \: \: {eq}^{n} \: \: \bf{(iv)}} \\ \large\mathfrak{should \: \: be \: \: zero}\end{gathered}∴discriminantofthequadraticeqn(iv)shouldbezero
\begin{gathered} \implies\sf D = {( \frac{4}{m}) }^{2} - 4(m)(4) = 0 \\ \\ \implies \sf m {}^{3} = 1 \\ \\ \implies \red{ \boxed{ \boxed{ \bf m = 1}}}\end{gathered}⟹D=(m4)2−4(m)(4)=0⟹m3=1⟹m=1
\begin{gathered}\large\mathfrak{So, \: Eq^n \: \: of \: \: reqrd. \: \: tangent \: \: is } \\ \huge \bf y = x + 4\end{gathered}So,Eqnofreqrd.tangentisy=x+4