Question

no irreverent ans and pls ans by steps​

Answer 1

Question -

Simplify -

$\frac{ \sqrt{5} + \sqrt{3} }{ \sqrt{5} - \sqrt{3} } + \frac{ \sqrt{5} - \sqrt{3} }{ \sqrt{5 } + \sqrt{3} }$

Solution -

$= \frac{ \sqrt{5} + \sqrt{3} }{ \sqrt{5} - \sqrt{3} } + \frac{ \sqrt{5} - \sqrt{3} }{ \sqrt{5} + \sqrt{3} }$

$= \frac{( \sqrt{5} + \sqrt{3} )( \sqrt{5} + \sqrt{3} ) }{( \sqrt{5} - \sqrt{3})( \sqrt{5} + \sqrt{3} )} + \frac{( \sqrt{5} - \sqrt{3})( \sqrt{5} - \sqrt{3}) }{( \sqrt{5} + \sqrt{3})( \sqrt{5} - \sqrt{3} ) }$

$= \frac{( \sqrt{5} + \sqrt{3}) {}^{2} }{ {( \sqrt{5} )}^{2} - ({ \sqrt{3}) }^{2} } + \frac{ {( \sqrt{5} - \sqrt{3} ) }^{2} }{ {( \sqrt{5}) }^{2} - ({ \sqrt{3}) }^{2} }$

$= \frac{( \sqrt{5} ) {}^{2} + {( \sqrt{3}) }^{2} + 2 \times \sqrt{5} \times \sqrt{3} }{5 - 3} + \frac{( \sqrt{5}) {}^{2} + {( \sqrt{3}) }^{2} - 2 \times \sqrt{5} \times \sqrt{3} }{5 - 3}$

$= \frac{5 + 3 + 2 \sqrt{15} }{2} + \frac{5 + 3 - 2 \sqrt{15} }{2}$

$= \frac{8 + 2 \sqrt{15} }{2} + \frac{8 - 2 \sqrt{15} }{2}$

Taking L. C. M we will get -

$= \frac{8 + 2 \sqrt{15} + 8 - 2 \sqrt{15} }{2}$

$= \frac{16}{2}$

$= 8$

Alternative method -

$= \frac{ \sqrt{5} + \sqrt{3} }{ \sqrt{5} - \sqrt{3} } + \frac{ \sqrt{5} - \sqrt{3} }{ \sqrt{5} + \sqrt{3} }$

Taking L. C. M we will get -

$= \frac{ {( \sqrt{5} + \sqrt{3} ) }^{2} + {( \sqrt{5} - \sqrt{3}) }^{2} }{( \sqrt{5} - \sqrt{3} )( \sqrt{5} + \sqrt{3} ) }$

$= \frac{ {( \sqrt{5}) }^{2} + {( \sqrt{3} )}^{2} + 2 \sqrt{15} + {( \sqrt{5} )}^{2} + {( \sqrt{3} )}^{2} - 2 \sqrt{15} }{ {( \sqrt{5}) }^{2} - {( \sqrt{3}) }^{2} }$

$= \frac{5 + 3 + 2 \sqrt{15} + 5 + 3 - 2 \sqrt{15} }{5 - 3}$

$= \frac{16}{2}$

$= 8$

Answer 2

Simplify -

$\frac{ \sqrt{5} + \sqrt{3} }{ \sqrt{5} - \sqrt{3} } + \frac{ \sqrt{5} - \sqrt{3} }{ \sqrt{5 } + \sqrt{3} }$

Solution -

$= \frac{ \sqrt{5} + \sqrt{3} }{ \sqrt{5} - \sqrt{3} } + \frac{ \sqrt{5} - \sqrt{3} }{ \sqrt{5} + \sqrt{3} }$

$= \frac{( \sqrt{5} + \sqrt{3} )( \sqrt{5} + \sqrt{3} ) }{( \sqrt{5} - \sqrt{3})( \sqrt{5} + \sqrt{3} )} + \frac{( \sqrt{5} - \sqrt{3})( \sqrt{5} - \sqrt{3}) }{( \sqrt{5} + \sqrt{3})( \sqrt{5} - \sqrt{3} ) }$

$= \frac{( \sqrt{5} + \sqrt{3}) {}^{2} }{ {( \sqrt{5} )}^{2} - ({ \sqrt{3}) }^{2} } + \frac{ {( \sqrt{5} - \sqrt{3} ) }^{2} }{ {( \sqrt{5}) }^{2} - ({ \sqrt{3}) }^{2} }$

$= \frac{( \sqrt{5} ) {}^{2} + {( \sqrt{3}) }^{2} + 2 \times \sqrt{5} \times \sqrt{3} }{5 - 3} + \frac{( \sqrt{5}) {}^{2} + {( \sqrt{3}) }^{2} - 2 \times \sqrt{5} \times \sqrt{3} }{5 - 3}$

$= \frac{5 + 3 + 2 \sqrt{15} }{2} + \frac{5 + 3 - 2 \sqrt{15} }{2}$

$= \frac{8 + 2 \sqrt{15} }{2} + \frac{8 - 2 \sqrt{15} }{2}$

Taking L. C. M we will get -

$= \frac{8 + 2 \sqrt{15} + 8 - 2 \sqrt{15} }{2}$

$= \frac{16}{2}$

$= 8$

Alternative method -

$= \frac{ \sqrt{5} + \sqrt{3} }{ \sqrt{5} - \sqrt{3} } + \frac{ \sqrt{5} - \sqrt{3} }{ \sqrt{5} + \sqrt{3} }$

Taking L. C. M we will get -

$= \frac{ {( \sqrt{5} + \sqrt{3} ) }^{2} + {( \sqrt{5} - \sqrt{3}) }^{2} }{( \sqrt{5} - \sqrt{3} )( \sqrt{5} + \sqrt{3} ) }$

$= \frac{ {( \sqrt{5}) }^{2} + {( \sqrt{3} )}^{2} + 2 \sqrt{15} + {( \sqrt{5} )}^{2} + {( \sqrt{3} )}^{2} - 2 \sqrt{15} }{ {( \sqrt{5}) }^{2} - {( \sqrt{3}) }^{2} }$

$= \frac{5 + 3 + 2 \sqrt{15} + 5 + 3 - 2 \sqrt{15} }{5 - 3}$

$= \frac{16}{2}$

$= 8$