Question

nth term of ap is given . Tn =4n-5 find sum of first 25 terms of ap

Answer 1

$\underline{\textbf{Given:}}$

$\textsf{'n' th term of an A.P is}$

$\mathsf{t_n=4n-5}$

$\underline{\textbf{To find:}}$

$\textsf{Sum of first 25 terms of the A.P}$

$\underline{\textbf{Solution:}}$

$\underline{\textbf{Formula used:}}$

$\textsf{The sum of n terms of the A.P a, a+d, a+2d, . . . . .is}$

$\boxed{\mathsf{S_n=\dfrac{n}{2}[2a+(n-1)d]}}$

$\mathsf{Consider,}$

$\mathsf{t_n=4n-5}$

$\mathsf{For\;n=1,\;t_1=4-5=-1}$

$\mathsf{For\;n=2,\;t_2=4(2)-5=8-5=3}$

$\implies\mathsf{d=t_2-t_1=3-(-1)=3+1=4}$

$\textsf{Sum of first 25 terms}$

$\mathsf{=S_{25}}$

$\mathsf{=\dfrac{n}{2}[2a+(n-1)d]}$

$\mathsf{=\dfrac{25}{2}[2(-1)+(25-1)(4)]}$

$\mathsf{=\dfrac{25}{2}[-2+(24)(4)]}$

$\mathsf{=\dfrac{25}{2}[-2+96]}$

$\mathsf{=\dfrac{25}{2}[94]}$

$\mathsf{=25{\times}47}$

$\mathsf{=1175}$

$\implies\boxed{\mathsf{S_{25}=1175}}$